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2022-2023學(xué)年湖南省株洲二中高一（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．函數(shù)y=
1
1
-
x
+
ln
（
1
+
x
）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>
A．{x|x＞-1且x≠1} B．{x|-1＜x＜1} C．{x|-1＜x≤1} D．{x|-1≤x≤1}
組卷：319引用：2難度：0.7
解析
2．“sinθ=
1
2
”是“θ=
π
6
+2kπ，k∈Z”的（　?。l件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：54引用：2難度：0.7
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）=
3
x
-
b
,
x
＜
1
2
x
，
x
≥
1
，若f（f（
5
6
））=4，則b=（　?。?/h2>
A．1 B．
7
8
C．
3
4
D．
1
2
組卷：4469引用：57難度：0.9
解析
4．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
1
x
2
-
1
B．
f
（
x
）
=
1
x
2
+
1
C．
f
（
x
）
=
1
|
x
-
1
|
D．
f
（
x
）
=
1
|
|
x
|
-
1
|
組卷：320引用：19難度：0.8
解析
5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=x³，則
f
（
9
2
）
=（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
-
1
8
C．
27
8
D．
-
27
8
組卷：267引用：2難度：0.7
解析
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱．若
sinα
=
1
3
，則cos（α-β）=（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
7
9
C．
4
2
9
D．
7
9
組卷：191引用：3難度：0.6
解析
7．若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間
[
π
3
，
π
2
]
上單調(diào)遞減，則ω取值范圍是（　　）
A．
0
≤
ω
≤
2
3
B．
0
≤
ω
≤
3
2
C．
2
3
≤
ω
≤
3
D．
3
2
≤
ω
≤
3
組卷：129引用：8難度：0.9
解析

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
9
（
9
x
+
1
）
-
kx
（
k
∈
R
）
是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若方程
f
（
x
）
=
lo
g
9
（
m
3
x
+
1
）
有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：93引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=e^x-e^-x
（1）若?x∈[0，1]，g（x）≥f（a）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
sin
π
2
e
x
有且只有一個(gè)零點(diǎn) x₀，且
g
（
sin
π
x
0
2
e
）
＜
3
2
．
組卷：26引用：2難度：0.4
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2022-2023學(xué)年湖南省株洲二中高一（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．函數(shù)y=11-x+ln（1+x）的定義域?yàn)椋ā 。?/h2>

2．“sinθ=12”是“θ=π6+2kπ，k∈Z”的（ ?。l件．

3．設(shè)函數(shù)f（x）=3x-b,x＜12x，x≥1，若f（f（56））=4，則b=（ ?。?/h2>

4．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ?。?/h2>

5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=x3，則f（92）=（ ?。?/h2>

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱．若sinα=13，則cos（α-β）=（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[π3，π2]上單調(diào)遞減，則ω取值范圍是（ ）

四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)）

21．已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）-kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log9（m3x+1）有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=ex-e-x（1）若?x∈[0，1]，g（x）≥f（a）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：h（x）=f（x）+sinπ2ex有且只有一個(gè)零點(diǎn) x0，且g（sinπx02e）＜32．

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．函數(shù)y=
1
1
-
x
+
ln
（
1
+
x
）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

2．“sinθ=
1
2
”是“θ=
π
6
+2kπ，k∈Z”的（　?。l件．

3．設(shè)函數(shù)f（x）=
3
x
-
b
,
x
＜
1
2
x
，
x
≥
1
，若f（f（
5
6
））=4，則b=（　?。?/h2>

4．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（　?。?/h2>

5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=x³，則
f
（
9
2
）
=（　?。?/h2>

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱．若
sinα
=
1
3
，則cos（α-β）=（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間
[
π
3
，
π
2
]
上單調(diào)遞減，則ω取值范圍是（　　）

四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
9
（
9
x
+
1
）
-
kx
（
k
∈
R
）
是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若方程
f
（
x
）
=
lo
g
9
（
m
3
x
+
1
）
有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=e^x-e^-x
（1）若?x∈[0，1]，g（x）≥f（a）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
sin
π
2
e
x
有且只有一個(gè)零點(diǎn) x₀，且
g
（
sin
π
x
0
2
e
）
＜
3
2
．