2022-2023學(xué)年江西省重點(diǎn)校高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（10月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，B={x|y=lg（x-2）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，2）

  B．（0，2）

  C．（2，4]

  D．[2，4]
  組卷：23引用：3難度：0.8

  解析

• 2．對(duì)于非零向量

  a

  ，

  b

  ，“

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  0

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：141引用：7難度：0.7

  解析

• 3．命題“對(duì)于任意無理數(shù)x,都有x²是有理數(shù)”的否定是（　　）

  A．對(duì)于任意有理數(shù)x,都有x2是有理數(shù)

  B．對(duì)于任意無理數(shù)x,都有x2是無理數(shù)

  C．存在無理數(shù)x,使得x2是無理數(shù)

  D．存在無理數(shù)x,使得x2是有理數(shù)
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知在矩形ABCD中，

  AE

  =

  1

  3

  AB

  ，線段AC，BD交于點(diǎn)O，則

  EO

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 AB + 1 6 AD

  B． 1 6 AB + 1 3 AD

  C． 1 3 AB + 1 6 AD

  D． 1 6 AB + 1 2 AD
  組卷：69引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=1，a₅?a₉=16，則a₉=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．16

  D．-16
  組卷：155引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  -

  b

  cosθ

  |

  ，已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ）

  ，則

  a

  ⊕

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（-4，3）

  C．5

  D．25
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-3，4），

  ∠

  BO

  x

  =

  π

  4

  ，記∠AOB=θ，則sin2θ=（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 9

  C． - 7 9

  D． 7 25
  組卷：137引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  ′

  （

  2

  π

  ）

  x

  =

  x

  2

  π

  -

  cosx

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最值．
  組卷：21引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  a

  2

  x

  2

  -

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）求證：

  a

  +

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  0

  ．
  組卷：151引用：5難度：0.5

  解析