2021-2022學(xué)年江蘇省南京十二中高二（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．平面α的法向量

  u

  =（1，2，-1），平面β的法向量

  v

  =（λ²，2，8），若α⊥β，則λ的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．不存在
  組卷：60引用：1難度：0.8

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• 2．5名同學(xué)去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的1個講座，不同的選擇的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60

  B．125

  C．240

  D．243
  組卷：331引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面A₁B₁C₁D₁的中心為O₁，則

  A

  O

  1

  ?

  AC

  的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：77引用：9難度：0.6

  解析

• 4．（x²+

  3

  x

  ）⁵的展開式中x⁴的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．90

  B．80

  C．70

  D．60
  組卷：387引用：14難度：0.7

  解析

• 5．3名大學(xué)生利用假期到2個山村參加扶貧工作，每名大學(xué)生只去1個村，每個村至少1人，則不同的分配方案共有（　　）

  A．4種

  B．5種

  C．6種

  D．8種
  組卷：286引用：2難度：0.8

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• 6．已知（1-2x）ⁿ展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64，則

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  n

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  展開式中常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．-14

  B．-13

  C．1

  D．2
  組卷：341引用：4難度：0.8

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• 7．數(shù)學(xué)對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求．現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)學(xué)通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選3門，大一到大三三學(xué)年必須將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（　　）

  A．60種

  B．78種

  C．84種

  D．144種
  組卷：1136引用：19難度：0.6

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在二項式（

  1

  2

  +2x）ⁿ的展開式中．
  （1）若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；
  （2）若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．
  組卷：1270引用：22難度：0.1

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• 22．如圖，在圓錐PO中，已知PO=

  2

  ，⊙O的直徑AB=2，C是

  ?

  AB

  的中點，D為AC的中點．
  （Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．
  組卷：1177引用：17難度：0.5

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