2013年浙江省湖州市九年級數(shù)學競賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）
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1．一套《少兒百科全書》總價為270元，張老師只用20元和50元兩種面值的人民幣正好全額付清了書款，則他可能的付款方式一共有（ ?。?/h2>
組卷：142引用：4難度：0.9 -
2．設(shè)x,y為實數(shù)，5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：343引用：5難度：0.9 -
3．如圖，將一塊邊長為4cm的正方形紙片ABCD，疊放在一塊足夠大的直角三角板上（并使直角頂點落在A點），設(shè)三角板的兩直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E，那么四邊形AECF的面積為（ ?。?/h2>組卷：195引用：2難度：0.9 -
4．若關(guān)于x的方程x+
=c+2x的兩個解是x=c,x=2c，則關(guān)于x的方程的x+2c=a+2x-1的解是（ ?。?/h2>2a-1組卷：797引用：11難度：0.7 -
5．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（ ?。?/h2>組卷：1275引用：17難度：0.9 -
6．公司職員小王和小陳在同一辦事處工作，某天下午2點整要參加公司總部的西部大開發(fā)研討會．下午小陳1點整從辦事處出發(fā)，乘出租車于1點50分提前到達公司總部；小王因忙于搜集資料，1點25分才出發(fā)，為了趕時間，他讓出租車從小路走，雖然路程比小陳走的路程縮短了10千米，但由于路況問題，出租車的平均速度比小陳乘坐的出租車的平均速度每小時慢6千米，所以小王還是遲到了5分鐘．設(shè)小陳乘坐的出租車的平均速度為x千米/時，從辦事處到公司總部的距離為y千米，那么（ ?。?/h2>
組卷：75引用：3難度：0.7
三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）
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17．已知AB是⊙O的直徑，C、E是⊙O上的點，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，過點E作EG⊥OC，垂足為G，延長EG交OA于H．
求證：
（1）HO?HF=HG?HE；
（2）FG=CD．組卷：288引用：3難度：0.5 -
18．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，Rt△ABO如圖放置，點A、B的坐標分別為（0，3）、（1，3），將此直角三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′O，若拋物線y=-x2+bx+c過點A，A′，與x軸的另一個交點為C．
（1）求點C的坐標；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，過點D作直線DM⊥x軸于M，P為線段BM上一動點，求以A，B，P為頂點的三角形和以C，P，M為頂點的三角形相似時點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點E，使得△AA′D和△AA′E的面積相等？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．組卷：153引用：3難度：0.5