2021-2022學年湖南省張家界市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．復數(shù)1-3i的虛部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：105引用：4難度：0.9

  解析

• 2．能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：186引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在擲一枚硬幣的試驗中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0.49

  B．49

  C．0.51

  D．51
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  （　?。?/h2>

  A．平行且同向	B．平行且反向
  C．垂直	D．不垂直也不平行
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

  B．過平面外一點，有且只有一條直線與這個平面垂直

  C．過直線外一點，有且只有一個平面與這條直線垂直

  D．過平面外一點，有且只有一條直線與這個平面平行
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  與

  b

  均為單位向量，且

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 7．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．已知在陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=1，則直線PD與平面PAC所成角的正弦值等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 6 2
  組卷：367引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某市工會組織舉行“紅心向黨”職工歌詠比賽，分初賽、復賽和決賽三個環(huán)節(jié)，初賽全市職工踴躍參與，通過各單位的初選，最終有2000名選手進入復賽，經(jīng)統(tǒng)計，其年齡的頻率分布直方圖如圖所示．
  （1）求直方圖中x的值，并估計復賽選手年齡的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；
  （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計復賽選手年齡的第75百分位數(shù)；
  （3）決賽由8名專業(yè)評審、10名媒體評審和12名大眾評審分別打分，打分均采用10分制．已知某選手專業(yè)得分的平均數(shù)和方差分別為

  x

  1

  =8.4，

  S

  2

  1

  =0.015，媒體得分的平均數(shù)和方差分別為

  x

  2

  =8.8，

  S

  2

  2

  =0.054，大眾得分的平均數(shù)和方差分別為

  x

  3

  =9.4，

  S

  2

  3

  =0.064，將這30名評審的平均分作為最終得分，請估計該選手的最終得分和方差（結(jié)果保留三位小數(shù)）．
  附：方差S²=

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）²=

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  x

  ²．
  組卷：95引用：4難度：0.8

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
  （1）證明：BE∥平面PAD；
  （2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求三棱錐F-ABD的側(cè)面FBD與底面ABCD所成二面角的余弦值．
  組卷：93引用：3難度：0.4

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