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《第2章 平面向量》2010年單元測(cè)試卷3（北師大版）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（共16小題，每小題5分，滿分80分）

  • 1．已知點(diǎn)A（2，-4）、點(diǎn)B（-2，y），若
    |
    AB
    |
    =
    5
    ，則y=
    ．

    組卷：67引用：4難度：0.9

  • 2．設(shè)
    a
    、
    b
    為單位向量，它們的夾角為90°，那么|
    a
    +3
    b
    |等于
    ．

    組卷：153引用：1難度：0.9

  • 3．已知
    i
    、
    j
    分別為x軸、y軸方向上的單位向量，若
    a
    +
    b
    =2
    i
    -8
    j
    ，
    a
    -
    b
    =-8
    i
    +16
    j
    ，那么
    a
    ?
    b
    等于
    ．

    組卷：20引用：1難度：0.9

  • 4．若向量
    a
    ，
    b
    的夾角是60°，
    |
    b
    |
    =
    4
    ，
    （
    a
    +
    2
    b
    ）
    ?
    （
    a
    -
    3
    b
    ）
    =
    -
    72
    ，則向量
    a
    的模是
    ．

    組卷：11引用：6難度：0.7

  • 5．在△ABC中，AB=
    a
    ，AC=
    b
    ，當(dāng)
    a
    ?
    b
    ＜
    0
    時(shí)，△ABC為
    ．

    組卷：16引用：2難度：0.7

  • 6．若向量
    a
    、
    b
    、
    c
    滿足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=1，|
    c
    |=4，則
    a
    ?
    b
    +
    b
    ?
    c
    +
    c
    ?
    a
    等于
    ．

    組卷：55引用：8難度：0.7

二、解答題（共4小題，滿分0分）

  • 19．若
    a
    =
    （
    cosα
    ，
    sinα
    ）
    ，
    b
    =
    （
    cosβ
    ，
    sinβ
    ）
    ，且
    |
    k
    a
    +
    b
    |
    =
    3
    |
    a
    -
    k
    b
    |
    （k＞0），
    （1）用k表示數(shù)量積
    a
    ?
    b
    ；
    （2）求
    a
    ?
    b
    的最小值，并求出此時(shí)
    a
    與
    b
    的夾角．

    組卷：163引用：8難度：0.7

  • 20．已知
    OP
    =
    （
    2
    ，
    1
    ）
    ，
    OA
    =
    （
    1
    ，
    7
    ）
    ，
    OB
    =
    （
    5
    ，
    1
    ）
    ，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
    （1）求使
    CA
    ?
    CB
    取得最小值時(shí)向量
    OC
    的坐標(biāo)；
    （2）當(dāng)點(diǎn)C滿足（1）時(shí)，求cos∠ACB．

    組卷：86引用：4難度：0.5
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