2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校實(shí)驗(yàn)班高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．在棱長為1的正四面體ABCD中，點(diǎn)M滿足

  AM

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  （

  1

  -

  x

  -

  y

  ）

  AD

  （x,y∈R），點(diǎn)N滿足

  DN

  =

  λ

  DA

  +（1-λ）

  DC

  （λ∈R），當(dāng)AM和DN的長度都為最短時(shí)，

  AM

  ?

  AN

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：297引用：4難度：0.5

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• 2．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），且與直線2x-y-3=0垂直，則直線l的方程是（　　）

  A．2x-y+4=0

  B．x+2y+8=0

  C．2x-y-4=0

  D．x+2y-8=0
  組卷：485引用：2難度：0.8

  解析

• 3．等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項(xiàng)和S_n，則“d＞0”是“數(shù)列

  {

  S

  n

  n

  }

  為單調(diào)遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：205引用：6難度：0.7

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• 4．已知圓C：x²+y²-2x-2y+1=0，直線l：x+y-4=0，若在直線l上任取一點(diǎn)M作圓C的切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B，則∠ACB最小時(shí)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2

  C． 2 2

  D．2 2
  組卷：172引用：2難度：0.8

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• 5．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點(diǎn)B，D恰好重合，記為點(diǎn)P，則AC與平面PCE所成角等于（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：143引用：3難度：0.4

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• 6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-

  1

  a

  n

  （n∈N^*），則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：100引用：3難度：0.6

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• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形F₁F₂PQ是菱形，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1 2

  B． 3 2

  C． 3 - 1 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：160引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（4，m）在拋物線C上，且△OAF的面積為

  1

  2

  p

  2

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）直線l：y=kx+1與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過O點(diǎn)，求直線l的方程．
  組卷：100引用：5難度：0.4

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• 22．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b≠1）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)F向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P，直線AP與雙曲線的左支交于點(diǎn)B．
  （1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OP的長度；
  （2）求證：PF平分∠BFA．
  組卷：120引用：4難度：0.5

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