2021-2022學(xué)年河南省鄭州第四高級(jí)中學(xué)高二（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每題5分．在每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知命題p：?x＜0，e

  x

  0

  ≥x²，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x0＜0，e x 0 ＜x02	B．?x0≥0，e x 0 ＜x02
  C．?x＜0，ex＜x2	D．?x≥0，ex＜x2
  組卷：115引用：3難度：0.8

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• 2．關(guān)于x的不等式-x²+4x+5＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-5，1）	B．（-1，5）
  C．（-∞，-5）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（5，+∞）
  組卷：1554引用：4難度：0.9

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• 3．若x,y滿足約束條件

  x + y ≥ 4

  x - y ≤ 2

  y ≤ 3

  ，則z=3x+y-2的最小值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：9引用：5難度：0.7

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• 4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,△ABC的面積S=（a²+b²-c²）sin2C，則cosC=（　?。?/h2>

  A． ± 2 4

  B． 2 4

  C． ± 1 4

  D． 1 4
  組卷：262引用：3難度：0.8

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• 5．拋物線型太陽灶是利用太陽能輻射加熱的一種裝置．當(dāng)旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽的時(shí)候，平行的太陽光線人射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點(diǎn)處通過，形成太陽光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點(diǎn)在它的主光軸上．如圖所示的太陽灶中，焦點(diǎn)到灶底（拋物線的頂點(diǎn)）的距離為2m,若灶口直徑AB是灶深CD的4倍，則AB=（　　）

  A．8m

  B．6m

  C．4m

  D．2m
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 6．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，則a₅+a₇+a₉=（　?。?/h2>

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  組卷：872引用：7難度：0.7

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• 7．已知兩點(diǎn)A（-5，0），B（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PA|-|PB|=6，同時(shí)存在點(diǎn)Q，使|QB|-|QA|=6，則稱該直線為“一箭雙雕線”，給出下列直線，其中為“一箭雙雕線”的是（　　）

  A． y = 4 3 x

  B．x=2

  C．y=x+1

  D．y=2x
  組卷：61引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．其中17題10分，其它各題每題12分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在空間幾何體ABCDE中，已知△ABC，△ACD，△BCE均為邊長為2的等邊三角形，平面ACD和平面BCE都與平面ABC垂直，H為AB的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：ED∥平面ABC；
  （Ⅱ）求直線DH與平面ACE所成角的正弦值．
  組卷：187引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線x²-2y²=2的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
  （2）設(shè)過F₂且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問：線段OF₂上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．
  組卷：275引用：4難度：0.3

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