2022-2023學年福建省福州十五中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（5×5=25）

• 1．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為AB，BC的中點，則（　　）

  A．BD1⊥平面B1EF	B．BD⊥平面B1EF
  C．A1C1∥平面B1EF	D．A1D∥平面B1EF
  組卷：289引用：6難度：0.6

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• 2．下列命題正確的是（　　）

  A．分別表示空間向量的有向線段所在直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量

  B．若 | a | = | b | ，則 a , b 的長度相等而方向相同或相反

  C．若向量 AB ， CD 滿足 | AB | ＞ | CD | ，且 AB 與 CD 同向，則 AB ＞ CD

  D．若兩個非零向量 AB ， CD 滿足 AB + CD = 0 ，則 AB ∥ CD
  組卷：111難度：0.7

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• 3．已知A（m,3），B（2m,m+4），C（m+1，2），D（1，0）且直線AB與直線CD平行，則m的值為（　　）

  A．0或1

  B．0

  C．0或2

  D．1
  組卷：467引用：9難度：0.7

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• 4．已知A、B、C三點共線（該直線不過原點O），且

  OA

  =m

  OB

  +2n

  OC

  （m＞0，n＞0），則

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  組卷：521引用：11難度：0.6

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• 5．已知空間三點A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），則C到直線AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：87引用：10難度：0.7

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四、解答題（10×4=40）

• 15．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA=PD，BC∥AD，DC⊥DA，BC=CD=1，AD=2，E，F分別為AD，PC的中點，PE⊥CD．
  （1）證明：PE⊥BD；
  （2）若PC與AB所成角為45°，求二面角F-BE-C的余弦值．
  組卷：194難度：0.6

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• 16．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M為PB的中點，D為AB的中點，且△AMB為正三角形
  （1）求證：BC⊥平面PAC
  （2）若PA=2BC，三棱錐P-ABC的體積為1，求點B到平面DCM的距離．
  組卷：658引用：6難度：0.5

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