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2022-2023學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語高級(jí)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/8/2 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），則sinα的值等于（　?。?/h2>
A．-
3
5
B．
3
5
C．
4
5
D．-
4
5
組卷：716引用：24難度：0.9
解析
2．已知
AB
=（3，5），
AC
=（-1，2），則
CB
=（　?。?/h2>
A．（4，3） B．（-4，-3） C．（-4，3） D．（4，-3）
組卷：502引用：5難度：0.8
解析
3．sin40°cos10°-sin130°sin10°等于（　?。?/h2>
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
1
2
D．
1
2
組卷：173引用：6難度：0.7
解析
4．函數(shù)f（x）=
xsinx
2
|
x
|
-
1
的大致圖象為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：187引用：2難度：0.8
解析
5．已知|
a
|=4，|
b
|=2，當(dāng)
a
與
b
的夾角為
π
3
時(shí)，
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．2 B．
b
C．2
3
D．
3

b
組卷：202引用：6難度：0.9
解析
6．已知tanα=2，則
sinα
-
si
n
3
α
sin
（
α
+
π
2
）
=（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
2
5
C．
-
2
5
D．
-
3
5
組卷：147引用：1難度：0.8
解析
7．已知
-
π
2
＜
θ
＜
π
2
，且
sin
（
θ
-
π
6
）
=
1
3
，則sinθ的值為（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
2
2
6
C．
2
-
3
6
D．
3
+
2
2
6
組卷：152引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．為了給師生提供更好的就餐環(huán)境，嘉祥錦江校區(qū)對(duì)食堂進(jìn)行改造升級(jí)，其中為一項(xiàng)為更新供水系統(tǒng)如圖是供水系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖紙的一部分，三個(gè)用水點(diǎn)分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=30m,BC=15m,為了給三個(gè)用水點(diǎn)供水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）一點(diǎn)O處，建造一個(gè)供水點(diǎn)，并鋪設(shè)三條供水管道AO、BO、PO．
（1）若要使點(diǎn)O在以AB為直徑的半圓弧上，求鋪設(shè)兩條管道AO，BO長(zhǎng)度的和L的最大值；
（2）若要使點(diǎn)O與A、B等距離，求鋪設(shè)三條管道AO、BO、PO長(zhǎng)度的和S的最小值，并求此時(shí)PO的長(zhǎng)度．
組卷：10引用：1難度：0.6
解析
22．設(shè) f（x）=sinⁿx+cosⁿx,n∈{n|n=2k,k∈N₊}．
（1）當(dāng)k=1且x∈R時(shí)，求f（x）的值；
（2）當(dāng)k=2且x∈R時(shí)，求f（x）的值域，說明理由；當(dāng)k=2023且x∈R時(shí)，猜想f（x）的值域，不需證明；
（3）當(dāng)k=2時(shí)，將f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作y=g（x），設(shè)h（x）=af（x-
π
8
）-|g（x-
π
4
）-g（x）|，當(dāng)x∈[-
3
π
8
，
π
4
]時(shí)，求h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
組卷：20引用：1難度：0.5
解析