人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測(cè)試卷（3）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）

• 1．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量

  AB

  ′

  、

  AD

  ′

  、

  BD

  、是（　?。?/h2>

  A．有相同起點(diǎn)的向量	B．等長(zhǎng)的向量
  C．共面向量	D．不共面向量
  組卷：196引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不對(duì)
  組卷：318引用：19難度：0.9

  解析

• 3．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  BA

  +

  BC

  +

  D

  D

  1

  =（　?。?/h2>

  A． D 1 B 1

  B． D 1 B

  C． D B 1

  D． B D 1
  組卷：794引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，

  BC

  =

  b

  ，則

  BM

  可表示為（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2275引用：18難度：0.9

  解析

• 5．在四棱錐P-ABCD中，

  AB

  =（4，-2，3），

  AD

  =（-4，1，0），

  AP

  =（-6，2，-8），則這個(gè)四棱錐的高h(yuǎn)等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．13

  D．26
  組卷：202引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知兩不重合的平面α與平面ABC，若平面α的法向量為

  n

  1

  =（2，-3，1），

  AB

  =（1，0，-2），

  AC

  =（1，1，1），則（　?。?/h2>

  A．平面α∥平面ABC

  B．平面α⊥平面ABC

  C．平面α、平面ABC相交但不垂直

  D．以上均有可能
  組卷：515引用：14難度：0.8

  解析

• 7．直線AB與直二面角α-l-β的兩個(gè)面分別交于A，B兩點(diǎn)，且A，B都不在棱l上，設(shè)直線AB與α，β所成的角分別為θ和φ，則θ+φ的取值范圍是（　　）

  A．0°＜θ+φ＜90°	B．0°＜θ+φ≤90°
  C．90°＜θ+φ＜180°	D．θ+φ=90°
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（共大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
  （1）證明：MN∥平面PAB；
  （2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．
  組卷：8047引用：58難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，PA=PD=2，BC=

  1

  2

  AD=1，CD=

  3

  ．
  （1）求證：平面PBC⊥平面PQB；
  （2）當(dāng)PM的長(zhǎng)為何值時(shí)，平面QMB與平面PDC所成的角的大小為60°？
  組卷：193引用：4難度：0.5

  解析