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2023-2024學(xué)年廣東省江門市棠下中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/23 16:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線l經(jīng)過兩點（4，-2），（-3，4），則l的斜率為（　?。?/h2>
A．
-
6
7
B．
6
7
C．
-
7
6
D．
7
6
組卷：213引用：12難度：0.9
解析
2．已知
a
=
（
2
，-
3
，
1
）
，
b
=
（
2
，
0
，
3
）
，
c
=
（
0
，
0
，
2
）
，則
a
?
（
b
+
c
）
=（　?。?/h2>
A．5 B．4 C．7 D．9
組卷：127引用：3難度：0.8
解析
3．圓x²+y²=4與圓x²+y²-8x-6y+16=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．相離 B．相交 C．內(nèi)含 D．外切
組卷：40引用：3難度：0.8
解析
4．點M，N分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中點，則MN和CD₁所成角的大小為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．90° D．120°
組卷：39引用：4難度：0.7
解析
5．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），四點
P
1
（
1
，
3
2
）
，
P
2
（
0
，
3
）
，
P
3
（
-
1
，
10
2
）
，
P
4
（
1
，-
10
2
）
中恰有三點在橢圓C上，則橢圓C的標準方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
9
+
y
2
3
=
1
C．
x
2
8
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
6
+
y
2
3
=
1
組卷：463引用：6難度：0.7
解析
6．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，點P在線MN上，且MP=2PN，設(shè)向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OP
=（　?。?/h2>
A．
1
6
a
+
1
6
b
+
1
6
c
B．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
D．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
組卷：670引用：17難度：0.7
解析
7．在三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD=6，AB，AC，AD兩兩垂直，E為AB的中點，F(xiàn)為AD上更靠近點D的三等分點，O為△BCD的重心，則O到直線EF的距離為（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
2
26
5
D．
26
5
組卷：129引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.

21．在直角坐標系中，橢圓
M
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦點分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），經(jīng)過F₂且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，|AB|=3．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，t）是橢圓M上位于x軸上方的定點，E，F(xiàn)是橢圓M上的兩個動點，直線PE與直線PF分別于x軸相交于G、H兩點，且∠PGH=∠PHG，求直線EF的斜率．
組卷：351引用：3難度：0.3
解析
22．在直角坐標系xOy中，直線
l
：
x
-
3
y
-
4
=
0
交x軸于M，以O(shè)為圓心的圓與直線l相切．
（1）求圓O的方程；
（2）設(shè)點N（x₀，y₀）為直線y=-x+3上一動點，若在圓O上存在點P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范圍．
組卷：19引用：1難度：0.5
解析

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A． 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c

2023-2024學(xué)年廣東省江門市棠下中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線l經(jīng)過兩點（4，-2），（-3，4），則l的斜率為（ ?。?/h2>

2．已知a=（2，-3，1），b=（2，0，3），c=（0，0，2），則a?（b+c）=（ ?。?/h2>

3．圓x2+y2=4與圓x2+y2-8x-6y+16=0的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>

4．點M，N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點，則MN和CD1所成角的大小為（ ?。?/h2>

5．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），四點P1（1，32），P2（0，3），P3（-1，102），P4（1，-102）中恰有三點在橢圓C上，則橢圓C的標準方程為（ ?。?/h2>

6．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，點P在線MN上，且MP=2PN，設(shè)向量OA=a，OB=b，OC=c，則OP=（ ?。?/h2>

7．在三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD=6，AB，AC，AD兩兩垂直，E為AB的中點，F(xiàn)為AD上更靠近點D的三等分點，O為△BCD的重心，則O到直線EF的距離為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.

22．在直角坐標系xOy中，直線l：x-3y-4=0交x軸于M，以O(shè)為圓心的圓與直線l相切．（1）求圓O的方程；（2）設(shè)點N（x0，y0）為直線y=-x+3上一動點，若在圓O上存在點P，使得∠ONP=45°，求x0的取值范圍．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線l經(jīng)過兩點（4，-2），（-3，4），則l的斜率為（　?。?/h2>

2．已知
a
=
（
2
，-
3
，
1
）
，
b
=
（
2
，
0
，
3
）
，
c
=
（
0
，
0
，
2
）
，則
a
?
（
b
+
c
）
=（　?。?/h2>

3．圓x²+y²=4與圓x²+y²-8x-6y+16=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

4．點M，N分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中點，則MN和CD₁所成角的大小為（　?。?/h2>

5．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），四點
P
1
（
1
，
3
2
）
，
P
2
（
0
，
3
）
，
P
3
（
-
1
，
10
2
）
，
P
4
（
1
，-
10
2
）
中恰有三點在橢圓C上，則橢圓C的標準方程為（　?。?/h2>

6．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，點P在線MN上，且MP=2PN，設(shè)向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OP
=（　?。?/h2>

7．在三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD=6，AB，AC，AD兩兩垂直，E為AB的中點，F(xiàn)為AD上更靠近點D的三等分點，O為△BCD的重心，則O到直線EF的距離為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.

22．在直角坐標系xOy中，直線
l
：
x
-
3
y
-
4
=
0
交x軸于M，以O(shè)為圓心的圓與直線l相切．
（1）求圓O的方程；
（2）設(shè)點N（x₀，y₀）為直線y=-x+3上一動點，若在圓O上存在點P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范圍．