蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.1 橢圓》2023年同步練習卷（3）

一、選擇題

• 1．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  上任一點P到點Q（1，0）的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 15 2

  C．2

  D． 2 5 3
  組卷：671引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上、下頂點分別為A，B，若四邊形AF₂BF₁是正方形且面積為4，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 2 + y 2 = 1

  C． x 2 3 + y 2 2 = 1

  D． x 2 4 + y 2 3 = 1
  組卷：313引用：4難度：0.7

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的焦點F₁，F(xiàn)₂，點P為其上的動點，當∠F₁PF₂為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（- 5 5 ， 5 5 ）

  B．（- 2 5 5 ， 2 5 5 ）

  C．（- 3 5 5 ， 3 5 5 ）

  D．（- 6 5 5 ， 6 5 5 ）
  組卷：711引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  上一點P，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，若△F₁PF₂為直角三角形，則滿足條件的點P有（　?。?/h2>

  A．3個

  B．4個

  C．6個

  D．8個
  組卷：936引用：24難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點，過F₂的直線與橢圓交于P，Q兩點，PQ⊥PF₁，且|QF₁|=2|PF₁|，則△PF₁F₂與△QF₁F₂的面積之比為（　　）

  A．2- 3

  B． 2 -1

  C． 2 +1

  D．2+ 3
  組卷：520引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題

• 16．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸兩個端點為A，B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知圓的方程是x²+y²=a²+b²，過圓上任一點P作橢圓C的兩條切線l₁與l₂，求證：l₁⊥l₂．
  組卷：122引用：5難度：0.5

  解析

• 17．已知橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，過F（2，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，點C在直線x=3上，若△ABC為正三角形，求△ABC的面積．
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析