2017-2018學年廣東省佛山市南海區(qū)九年級（下）競賽數(shù)學試卷

一.單項選擇題．（共5小題，每小題5分，共25分）

• 1．下列所述圖形中：①平行四邊形②直角三角形③正五邊形④圓⑤矩形⑥等邊三角形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．①④⑥

  B．②③⑥

  C．④⑤

  D．③④⑤
  組卷：74引用：1難度：0.9

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• 2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c	B．a(chǎn)＞c＞b
  C．a(chǎn)＞b=c	D．c的大小關(guān)系不能確定
  組卷：206引用：10難度：0.9

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• 3．已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程4x²+4kx+3k²-12k+18=0的兩個實數(shù)根，那么

  x

  2

  2017

  x

  1

  2018

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  組卷：404引用：2難度：0.5

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• 4．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ABC=60°，AE⊥BC于E，交BD于F，已知AF=3，則BE=（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 3 3 2

  C． 3

  D． 6
  組卷：308引用：1難度：0.7

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三.解答題（3大題，每題15分，共45分）

• 11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AC與BD相交于E，且AC平分∠BAD，點F為AC延長線上一點，且∠CBF=∠CBD．
  （1）求證：BF為⊙O的切線；
  （2）若⊙O的半徑為3，AD=2，求tan∠DAF；
  （3）在（2）的條件下，求CF的長．
  組卷：210引用：1難度：0.4

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• 12．如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中點A（0，3），點C（4，0），動點P從原點O出發(fā)，沿對角線OB以每秒1個單位長度的速度向B勻速運動，同時另一動點Q從點C出發(fā)，沿線段CO以每秒

  4

  5

  個單位長度的速度向點O勻速運動，過P作PH⊥x軸于H，連接PQ、QB，當動點P到達終點B時，動點Q也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒（t＞0）．
  
  （1）點Q的坐標是

  ；點P的坐標是

  ；
  （2）在動點P、Q運動的過程中，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△BCQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由；
  （3）已知點D為OB的中點，以點C，D，P，Q為頂點的四邊形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：318引用：2難度：0.1

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