2014年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（七）三角恒等變換（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．計(jì)算cos45°cos15°-sin45°cos75°的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：41引用：3難度：0.9

  解析

• 2．

  sin

  110

  °

  sin

  20

  °

  co

  s

  2

  155

  °

  -

  si

  n

  2

  155

  °

  的值為（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：154引用：16難度：0.9

  解析

• 3．

  sin

  （

  180

  °

  +

  2

  α

  ）

  1

  +

  cos

  2

  α

  ?

  co

  s

  2

  α

  cos

  （

  90

  °

  +

  α

  ）

  等于（　?。?/h2>

  A．-sin α

  B．-cos α

  C．sin α

  D．cos α
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知α∈（

  π

  2

  ，π），sinα=

  5

  5

  ，則tan2α=（　?。?/h2>

  A．- 4 3

  B． 4 3

  C． 3 4

  D．- 1 2
  組卷：98引用：3難度：0.9

  解析

• 5．（文）若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=

  4

  5

  ，且α是第二象限的角，則

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．7

  B．-7

  C． 1 7

  D． - 1 7
  組卷：107引用：19難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，

  cos

  A

  2

  =

  1

  +

  cos

  B

  2

  ，則△ABC一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．無(wú)法確定
  組卷：284引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin²x,x∈R，則f（x）是（　?。?/h2>

  A．最小正周期為π的奇函數(shù)

  B．最小正周期為 π 2 的奇函數(shù)

  C．最小正周期為π的偶函數(shù)

  D．最小正周期為 π 2 的偶函數(shù)
  組卷：692引用：42難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

• 21．設(shè)

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  3

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

  ，且α，β滿足

  5 3 sinα + 5 cosα = 8

  2 sinβ + 6 cosβ = 2

  
  （1）求

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值．
  （2）求cos（α+β）的值．
  組卷：144引用：10難度：0.5

  解析

• 22．如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

  3

  米，記∠BHE=θ．
  （1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
  （2）問(wèn)：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．
  組卷：255引用：16難度：0.3

  解析