2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(xué)(七)三角恒等變換(文科)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.計(jì)算cos45°cos15°-sin45°cos75°的結(jié)果是( )
組卷:41引用:3難度:0.9 -
2.
的值為( ?。?/h2>sin110°sin20°cos2155°-sin2155°組卷:164引用:16難度:0.9 -
3.
?sin(180°+2α)1+cos2α等于( )cos2αcos(90°+α)組卷:24引用:2難度:0.9 -
4.已知α∈(
,π),sinα=π2,則tan2α=( ?。?/h2>55組卷:99引用:3難度:0.9 -
5.(文)若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=
,且α是第二象限的角,則45=( )tan(π4+α)組卷:108引用:19難度:0.9 -
6.在△ABC中,
,則△ABC一定是( ?。?/h2>cosA2=1+cosB2組卷:287引用:6難度:0.9 -
7.已知函數(shù)f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,則f(x)是( ?。?/h2>
組卷:699引用:42難度:0.9
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
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21.設(shè)
,且α,β滿足α∈(0,π3),β∈(π6,π2)53sinα+5cosα=82sinβ+6cosβ=2
(1)求的值.cos(α+π6)
(2)求cos(α+β)的值.組卷:149引用:10難度:0.5 -
22.如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10
米,記∠BHE=θ.3
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域;
(2)問:當(dāng)θ取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.組卷:257引用:16難度:0.3