2021-2022學(xué)年甘肅省酒泉市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={-1，1}，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  +

  1

  ＜

  4

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．{-1}

  C．{0}

  D．{-1，0，1}
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z+2+i=（3-i）（1+2i），則z的模為（　　）

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  組卷：176引用：5難度：0.8

  解析

• 3．從2024年起，甘肅考生的高考成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成．若規(guī)定等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E、F，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級20%，C等級20%，D等級30%，E等級14%，F(xiàn)等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級的學(xué)生人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30

  B．40

  C．55

  D．70
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。?br />

  A． 16 3

  B．4

  C．8

  D． 8 3
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  3

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．160

  B．60

  C．-160

  D．-60
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 7．通過隨機(jī)詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運(yùn)動，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量K²的觀測值k≈4.892，參照附表，得到的正確結(jié)論是（　?。?br />

  P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025
  k	2.706	3.841	5.024

  A．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

  B．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

  C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

  D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
  組卷：348引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．2022年3月，全國大部分省份出現(xiàn)了新冠疫情，對于出現(xiàn)確診病例的社區(qū)，受到了全社會的關(guān)注．為了把被感染的人篩查出來，防疫部門決定對全體社區(qū)人員篩查核酸檢測，為了減少檢驗(yàn)的工作量，我們把受檢驗(yàn)者分組，假設(shè)每組有k個(gè)人，把這k個(gè)人的血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k個(gè)人的血液全為陰性，因而這k個(gè)人只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果為陽性，為了明確這k個(gè)人中究竟是哪幾個(gè)人為陽性，就要對這k個(gè)人再逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人群中，隨機(jī)抽一人核酸檢測呈陽性概率為p=0.003，每個(gè)人的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性是相互獨(dú)立的．核酸檢測通常有兩種分組方式可以選擇：方案一：10人一組；方案二：8人一組．
  （1）分別求出采用方案一和方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）若該社區(qū)約有2000人，請你為防疫部門選擇一種方案，并說明理由．
  （參考數(shù)據(jù)：0.997⁸=0.976，0.997¹⁰=0.970）
  組卷：46引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬12

  3

  m,燈柱OB高14m,燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．
  （1）當(dāng)燈桿AB長度為多少時(shí)，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線？
  （2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時(shí)有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．
  組卷：251引用：8難度：0.6

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