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2006年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=90°，點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)是A′，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是B′，點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)是C′，若△ABC的面積是1，則△A′B′C′的面積是
．
組卷：381引用：3難度：0.7
解析
2．已知實(shí)數(shù)a、b、c、d、e、f滿足如下方程組
2
a
+
b
+
c
+
d
+
e
+
f
=
20
a
+
2
b
+
c
+
d
+
e
+
f
=
40
a
+
b
+
2
c
+
d
+
e
+
f
=
80
a
+
b
+
c
+
2
d
+
e
+
f
=
160
a
+
b
+
c
+
d
+
2
e
+
f
=
320
a
+
b
+
c
+
d
+
e
+
2
f
=
640
，則f-e+d-c+b-a的值是
．
組卷：381引用：2難度：0.9
解析
3．如圖，菱形ABCD中，頂點(diǎn)A到邊BC，CD的距離AE，AF都為5，EF=6，那么菱形ABCD的邊長(zhǎng)為
．
組卷：471引用：3難度：0.5
解析
4．已知二次函數(shù)y=x²-x+a的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和不超過(guò)5，則a的取值范圍是
．
組卷：150引用：2難度：0.7
解析

12．關(guān)于x、y、z的方程組
3
x
+
2
y
+
z
=
a
xy
+
2
yz
+
3
zx
=
6
有實(shí)數(shù)解（x,y,z），求正實(shí)數(shù)a的最小值．
組卷：192引用：1難度：0.3
解析
13．設(shè)A是給定的正有理數(shù)．
（1）若A是一個(gè)三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)的直角三角形的面積，證明：一定存在3個(gè)正有理數(shù)x、y、z,使得x²-y²=y²-z²=A．
（2）若存在3個(gè)正有理數(shù)x、y、z,滿足x²-y²=y²-z²=A，證明：存在一個(gè)三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)的直角三角形，它的面積等于A．
組卷：144引用：1難度：0.3
解析

2．已知實(shí)數(shù)a、b、c、d、e、f滿足如下方程組2a+b+c+d+e+f=20a+2b+c+d+e+f=40a+b+2c+d+e+f=80a+b+c+2d+e+f=160a+b+c+d+2e+f=320a+b+c+d+e+2f=640，則f-e+d-c+b-a的值是 ．