2013-2014學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)單元測試卷（雙曲線與橢圓）（理科）

一．選擇題（共10小題）

• 1．已知雙曲線4x²-3y²=12，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 21 3

  C． 7 7

  D． 7 2
  組卷：327引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點分別是M、N．正三角形AMN的一邊AN與雙曲線右支交于點B，且

  AN

  =

  4

  BN

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2 +1

  B． 13 + 1 3

  C． 13 3 +1

  D． 3 + 1 2
  組卷：337引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個焦點到它的一條漸近線的距離等于實軸長的

  1

  4

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 5
  組卷：461引用：3難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．x±2y=0

  B．2x±y=0

  C． 3 x±y=0

  D．x± 3 y=0
  組卷：104引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩個焦點恰為橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的兩個頂點，且離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．x2- y 2 3 =1

  B． x 2 4 - y 2 12 =1

  C． x 2 3 - y 2 =1

  D． x 2 12 - y 2 4 =1
  組卷：166引用：3難度：0.9

  解析

• 6．過雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）左焦點F₁的直線l與雙曲線左支交于A，B兩點，若|AF₂|+|BF₂|（F₂是雙曲線的右焦點）的最小值為14，則b的值是   （　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  組卷：60引用：2難度：0.9

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• 7．設(shè)雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F₁、F₂，過點F₂的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N．若△MNF₁為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 3 3
  組卷：148引用：6難度：0.7

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三．解答題（共3小題）

• 22．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為

  3

  2

  ，且過點（1，2

  3

  ），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：139引用：3難度：0.5

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• 23．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，點（1，

  3

  2

  ）在橢圓C上．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF₂B的面積為

  12

  2

  7

  ，求以F₂為圓心且與直線l相切的圓的方程．
  組卷：5628引用：55難度：0.5

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