2022-2023學(xué)年浙江省杭州二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|y=ln（4-x²）}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，-1]∪[2，+∞）	B．[-1，2）
  C．[-1，4]	D．（-2，4]
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  bi

  1

  -

  i

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  的實(shí)部為-1，則b的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為4，弧長為4π的扇形，則該圓錐的表面積為（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．20π
  組卷：379引用：4難度：0.7

  解析

• 4．杭州亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日舉辦．某班舉行了以“迎亞運(yùn)、講文明、創(chuàng)典范”為主題的聯(lián)歡晚會(huì)，原定的5個(gè)學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時(shí)增加了兩個(gè)教師節(jié)目，如果將這兩個(gè)教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，則這兩個(gè)教師節(jié)目相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 7

  C． 1 3

  D． 2 7
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知△OAB，OA=1，OB=2，

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  1

  ，過點(diǎn)O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E滿足

  OE

  =

  1

  2

  ED

  ，則

  EO

  ?

  EA

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 28

  B． - 1 21

  C． - 2 9

  D． - 2 21
  組卷：90引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知a=2，b=

  5

  1

  3

  ，c=

  （

  2

  +

  e

  ）

  1

  e

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：153引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F₁PF₂=

  π

  4

  ，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 2

  D．2
  組卷：230引用：3難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  x

  2

  ，開口向上的拋物線C₂與C₁有一個(gè)公共點(diǎn)T（2，4），且在該點(diǎn)處有相同的切線，
  （1）求所有拋物線C₂的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線C₂上的動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)T不重合，過點(diǎn)P且斜率為k的直線l交拋物線C₁于A，B兩點(diǎn)，其中|PA|≥|PB|，問是否存在實(shí)常數(shù)k,使得

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  為定值？若存在，求出實(shí)常數(shù)k；若不存在，說明理由．
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=

  1 - x 2 lnx , x ＞ 0

  e - x - 2 ， x ≤ 0

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求f（x）的最大值；
  （Ⅱ）若存在a∈[0，+∞）使得關(guān)于x的方程f（x）+ax²+bx=0有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：53引用：2難度：0.3

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