2017-2018學(xué)年江西省新余四中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每題5分，共計60分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）
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1．若a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（ ?。?/h2>
組卷：1780引用：24難度：0.9 -
2．某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）=0.40，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽?。ā 。?/h2>
組卷：123引用：4難度：0.9 -
3．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法得回歸直線方程
=0.68x+54.6，表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷該數(shù)據(jù)的值為（ ）?y零件個數(shù)x（個） 10 20 30 40 50 加工時間y（min） 62 ● 75 81 89 組卷：170引用：7難度：0.9 -
4．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若
，a=2，sinA=223，則b的值為（ ?。?/h2>S△ABC=2組卷：5622引用：31難度：0.7 -
5．在等比數(shù)列{an}中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的兩根”是“a8=±1”的（ ）
組卷：285引用：12難度：0.7 -
6．（ax+
）（2x-1）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為（ ?。?/h2>1x組卷：8引用：1難度：0.7 -
7．設(shè)x,y滿足約束條件
，若z=-ax+y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）2x-y≥0x+13y≤1y≥0組卷：900引用：5難度：0.5
三、解答題：（本大題共6小題．共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
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21．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30名女20名），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況如表：（單位：人）
（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？幾何題 代數(shù)題 總計 男同學(xué) 22 8 30 女同學(xué) 8 12 20 總計 30 20 50
（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5-7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6-8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
附表及公式P（k2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ．k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）組卷：353引用：5難度：0.1 -
22．設(shè)x1，x2為函數(shù)f（x）=ax2+（b-1）x+1（a,b∈R，a＞0）兩個不同零點(diǎn)．
（Ⅰ）若x1=1，且對任意x∈R，都有f（2-x）=f（2+x），求f（x）；
（Ⅱ）若b=2a-3，則關(guān)于x的方程f（x）=|2x-a|+2是否存在負(fù)實(shí)根？若存在，求出該負(fù)根的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a≥2，x2-x1=2，且當(dāng)x∈（x1，x2）時，g（x）=-f（x）+2（x2-x）的最大值為h（a），求h（a）的最小值．組卷：418引用：2難度：0.1