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北師大版必修4高考題單元試卷：第2章平面向量（01）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共18小題）

1．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m等于（　?。?/h2>
A．-
2
B．
2
C．-
2
或
2
D．0
組卷：2392引用：50難度：0.9
解析
2．設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
?
b
=-
1
2
，|
a
+2
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
組卷：838引用：54難度：0.9
解析
3．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
BC
=3
CD
，則（　?。?/h2>
A．
AD
=
4
3
AB
+
1
3
AC
B．
AD
=
4
3
AB
-
1
3
AC
C．
AD
=
1
3
AB
-
4
3
AC
D．
AD
=-
1
3
AB
+
4
3
AC
組卷：1375引用：141難度：0.5
解析
4．已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量
AC
=（-4，-3），則向量
BC
=（　?。?/h2>
A．（-7，-4） B．（7，4） C．（-1，4） D．（1，4）
組卷：10068引用：79難度：0.9
解析
5．設(shè)向量
a
=（2，4）與向量
b
=（x,6）共線，則實(shí)數(shù)x=（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：7550引用：44難度：0.9
解析
6．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量
AB
同方向的單位向量為（　?。?/h2>
A．
（
3
5
，-
4
5
）
B．
（
4
5
，-
3
5
）
C．
（
-
3
5
，
4
5
）
D．
（
-
4
5
，
3
5
）
組卷：4541引用：88難度：0.9
解析
7．在下列向量組中，可以把向量
a
=（3，2）表示出來(lái)的是（　　）
A．
e
1
=（0，0），
e
2
=（1，2） B．
e
1
=（-1，2），
e
2
=（5，-2）
C．
e
1
=（3，5），
e
2
=（6，10） D．
e
1
=（2，-3），
e
2
=（-2，3）
組卷：3954引用：60難度：0.9
解析
8．已知向量
a
=（2，4），
b
=（-1，1），則2
a
-
b
=（　?。?/h2>
A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）
組卷：3833引用：65難度：0.9
解析
9．在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
．若點(diǎn)D滿足
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）
A．
2
3
b
+
1
3
c
B．
5
3
c
-
2
3
b
C．
2
3
b
-
1
3
c
D．
1
3
b
+
2
3
c
組卷：6141引用：140難度：0.7
解析
10．設(shè)平面向量
a
₁、
a
₂、
a
₃的和
a
₁+
a
₂+
a
₃=
0
．如果向量
b
₁、
b
₂、
b
₃，滿足|
b
_i|=2|
a
_i|，且
a
_i順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與
b
_i同向，其中i=1，2，3，則（　?。?/h2>
A．-
b
₁+
b
₂+
b
₃=0 B．
b
₁-
b
₂+
b
₃=0
C．
b
₁+
b
₂-
b
₃=0 D．
b
₁+
b
₂+
b
₃=0
組卷：610引用：14難度：0.9
解析

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二、填空題（共11小題）

29．向量
a
，
b
，
c
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若
c
=
λ
a
+
μ
b
（λ，μ∈R），則
λ
μ
=
．
組卷：2393引用：33難度：0.7
解析

三、解答題（共1小題）

30．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x,y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上．
（Ⅰ）若
PA
+
PB
+
PC
=
0
，求|
OP
|；
（Ⅱ）設(shè)
OP
=m
AB
+n
AC
（m,n∈R），用x,y表示m-n,并求m-n的最大值．
組卷：2880引用：27難度：0.3
解析

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A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC

A． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，2）	B． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，-2）
C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）	D． e 1 =（2，-3）， e 2 =（-2，3）

A．- b ₁+ b ₂+ b ₃=0	B． b ₁- b ₂+ b ₃=0
C． b ₁+ b ₂- b ₃=0	D． b ₁+ b ₂+ b ₃=0

北師大版必修4高考題單元試卷：第2章 平面向量（01）

一、選擇題（共18小題）

1．已知向量a=（1，m），b=（m,2），若a∥b，則實(shí)數(shù)m等于（ ?。?/h2>

2．設(shè)向量a、b滿足|a|=|b|=1，a?b=-12，|a+2b|=（ ?。?/h2>

3．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=3CD，則（ ?。?/h2>

4．已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量AC=（-4，-3），則向量BC=（ ?。?/h2>

5．設(shè)向量a=（2，4）與向量b=（x,6）共線，則實(shí)數(shù)x=（ ?。?/h2>

6．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量AB同方向的單位向量為（ ?。?/h2>

7．在下列向量組中，可以把向量a=（3，2）表示出來(lái)的是（ ）

8．已知向量a=（2，4），b=（-1，1），則2a-b=（ ?。?/h2>

9．在△ABC中，AB=c，AC=b．若點(diǎn)D滿足BD=2DC，則AD=（ ）

10．設(shè)平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0．如果向量b1、b2、b3，滿足|bi|=2|ai|，且ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i=1，2，3，則（ ?。?/h2>

二、填空題（共11小題）

29．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa+μb（λ，μ∈R），則λμ=．

三、解答題（共1小題）

北師大版必修4高考題單元試卷：第2章平面向量（01）

1．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m等于（　?。?/h2>

2．設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
?
b
=-
1
2
，|
a
+2
b
|=（　?。?/h2>

3．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
BC
=3
CD
，則（　?。?/h2>

4．已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量
AC
=（-4，-3），則向量
BC
=（　?。?/h2>

5．設(shè)向量
a
=（2，4）與向量
b
=（x,6）共線，則實(shí)數(shù)x=（　?。?/h2>

6．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量
AB
同方向的單位向量為（　?。?/h2>

7．在下列向量組中，可以把向量
a
=（3，2）表示出來(lái)的是（　　）

8．已知向量
a
=（2，4），
b
=（-1，1），則2
a
-
b
=（　?。?/h2>

9．在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
．若點(diǎn)D滿足
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

10．設(shè)平面向量
a
₁、
a
₂、
a
₃的和
a
₁+
a
₂+
a
₃=
0
．如果向量
b
₁、
b
₂、
b
₃，滿足|
b
_i|=2|
a
_i|，且
a
_i順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與
b
_i同向，其中i=1，2，3，則（　?。?/h2>

二、填空題（共11小題）

29．向量
a
，
b
，
c
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若
c
=
λ
a
+
μ
b
（λ，μ∈R），則
λ
μ
=
．