2005年“卡西歐杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積為（　?。?br />

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：248引用：32難度：0.9

  解析

• 2．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是實數(shù)），則M的值一定是（　　）

  A．零

  B．負數(shù)

  C．正數(shù)

  D．整數(shù)
  組卷：3572引用：32難度：0.9

  解析

• 3．已知點I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，A₁，B₁，C₁分別是點I關(guān)于BC，CA，AB的對稱點，若點B在△A₁B₁C₁的外接圓上，則∠ABC等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)

  A

  =

  48

  ×

  （

  1

  3

  2

  -

  4

  +

  1

  4

  2

  -

  4

  +

  …

  1

  100

  2

  -

  4

  ）

  ，則與A最接近的正整數(shù)是（　　）

  A．18

  B．20

  C．24

  D．25
  組卷：760引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．已知p,q都是質(zhì)數(shù)，且使得關(guān)于x的二次方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一個正整數(shù)根，求所有的質(zhì)數(shù)對（p,q）．
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析

• 14．從1，2…，205個共205個正整數(shù)中，最多能取出多少個數(shù)．使得對于取出來的數(shù)中的任意三個數(shù)a,b,c（a＜b＜c），都有ab≠c.
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析