2023-2024學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/21 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．
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1．石室中學(xué)高一年級有男生570名，若用分層隨機(jī)抽樣的方法從高一年級學(xué)生中抽取一個(gè)容量為110的樣本其中女生53人，則高一年級學(xué)生總數(shù)為（ ）
組卷：68引用：2難度：0.9 -
2．直線l的方向向量為（1，-1），則該直線的傾斜角為（ ?。?/h2>
組卷：86引用：7難度：0.7 -
3．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ?。?/h2>組卷：393引用：50難度：0.9 -
4．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ?。?/h2>
組卷：304引用：8難度：0.5 -
5．在△ABC中，
，AC=2，M為AB邊上的中點(diǎn)，且CM的長度為∠C=π3，則BC=（ ）7組卷：117引用：1難度：0.5 -
6．十項(xiàng)全能是田徑運(yùn)動(dòng)中全能項(xiàng)目的一種，是由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會(huì)制定的專門田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)全能評分表將各個(gè)單項(xiàng)成績所得的評分加起來計(jì)算的，總分多者為優(yōu)勝者．如圖，這是某次十項(xiàng)全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖，則下列說法不正確的是（ ?。?/h2>組卷：54引用：3難度：0.7 -
7．已知△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，O為△ABC的外心，若
，則m的值為（ ?。?/h2>AO=mAB+16AC組卷：104引用：2難度：0.7
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
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21．如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD∥BC，BC=kAB（k＞0），將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再將△ABC沿著對角線AC翻折，得到△AB1C，設(shè)頂點(diǎn)B1在平面ABCD上的投影為O．
（1）如圖2，當(dāng)k=時(shí)，若點(diǎn)B1在MN上，且DM=1，AB＞1，證明：AB1⊥平面B1CD，并求AB的長度．2
（2）如圖3，當(dāng)k=時(shí)，若點(diǎn)O恰好落在△ACD的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角B1-AC-D的余弦值的取值范圍．3組卷：54引用：2難度：0.5 -
22．如圖，已知△ABC，AC=3，D為邊AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)．
（1）若，∠DBC=90°，求cos∠ABD．BA?BD=34
（2）若直線BD平分∠ABC，求△ABD與△CBD內(nèi)切圓半徑之比的取值范圍．組卷：29引用：2難度：0.5