2022-2023學(xué)年河北省衡水十四中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/5/24 8:0:9
一、單選題(每題5分,共8題,每題只有一個正確選項。)
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1.我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療某疾病有顯著效果.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出2種,則恰好選出1藥1方的方法數(shù)為( ?。?/h2>
A.15 B.30 C.6 D.9 組卷:14引用:1難度:0.7 -
2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,2Sn=an+1an,則S20=( ?。?/h2>
A.55 B.50 C.110 D.210 組卷:78引用:3難度:0.6 -
3.2022年小李夫婦開設(shè)了一家包子店,經(jīng)統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天包子的銷量X~N(1000,502)(單位:個),估計300天內(nèi)每天包子的銷量約在950到1100個的天數(shù)大約為( )
(附:若隨機變量X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(u-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)A.236 B.246 C.270 D.275 組卷:348引用:9難度:0.7 -
4.
的展開式中x2的系數(shù)為( )(1+1x3)(1-x)6A.6 B.-6 C.-9 D.9 組卷:59引用:2難度:0.8 -
5.為了強化學(xué)校的體育教育教學(xué)工作,提高學(xué)生身體素質(zhì),加強學(xué)生之間的溝通,凝聚班級集體的力量,激發(fā)學(xué)生熱愛體育的熱情.某中學(xué)舉辦田徑運動會,某班從甲、乙等6名學(xué)生中選4名學(xué)生代表班級參加學(xué)校4×100米接力賽,其中甲只能跑第1棒或第2棒,乙只能跑第2棒或第4棒,那么甲、乙都參加的不同棒次安排方案總數(shù)為( ?。?/h2>
A.48 B.36 C.24 D.12 組卷:269引用:4難度:0.6 -
6.為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計LOGO的比賽,其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖像的一部分設(shè)計了如圖的LOGO,那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是( ?。?/h2>
A.f(x)=x-sinx B.f(x)=sinx-xcosx C. f(x)=x2-1x2D.f(x)=sinx+x3 組卷:242引用:9難度:0.6 -
7.在數(shù)學(xué)王國中有許多例如π,e等美妙的常數(shù),我們記常數(shù)p為
的零點,若曲線y=ex-a與y=lnx存在公切線,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>lnx=1xA.(-∞,p+lnp] B.(-∞,-p-lnp] C.[p+lnp,+∞) D.[-p-lnp,+∞) 組卷:141引用:3難度:0.4
四、解答題(17題10分,18-22,每題12分)
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21.某研發(fā)小組為了解年研發(fā)資金投入量x(單位:億元)對年銷售額y(單位:億元)的影響,結(jié)合近10年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù)(i=1,2,…10),建立了兩個函數(shù)模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中α,β,λ,t均為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).設(shè)
,vi=lnyi(i=1,2,…10),經(jīng)過計算得如下數(shù)據(jù).ui=x2ixy10∑i=1(xi-x)210∑i=1(yi-y)210∑i=1(xi-x)(vi-v)20 66 770 200 14 uv10∑i=1(ui-u)210∑i=1(vi-v)210∑i=1(u1-u)(yi-y)460 4.20 3125000 0.308 21500
(2)①根據(jù)(1)中選擇的模型及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
②當(dāng)年研發(fā)資金投入量約為x0億元時,年銷售額大致為e4億元,若正數(shù)a,b滿足,求ab=x08的最小值.M=11+a+11+2b
參考公式:相關(guān)系數(shù),線性回歸直線r=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2n∑i=1(yi-y)2中斜率和截距的最小二乘法估計參數(shù)分別為?y=?a+?bx,?b=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2.?a=y-?bx組卷:25引用:2難度:0.4 -
22.已知函數(shù)f(x)=lnx-mx2+(1-2m)x+1.
(1)若m=1,求f(x)的極值;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意x>0,有f(x)≤0恒成立,求整數(shù)m的最小值.組卷:248引用:5難度:0.6