2013年第18屆初中數(shù)學(xué)“華杯”賽總決賽模擬試卷（4）

一、填空題

• 1．已知

  x

  =

  5

  -

  17

  17

  -

  3

  ，

  y

  =

  17

  -

  3

  5

  -

  17

  ，則4x²-3xy+4y²=

  ．
  組卷：334引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中AB=5，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)A作一條直線l,則B、C到直線l的距離之和的最大值為

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

二、計(jì)算題

• 7．在凸四邊形ABCD的兩條對(duì)角線上AC和BD上各取兩點(diǎn)E、G和F、H使得AE=GC=

  1

  4

  AC，BF=HD=

  1

  4

  BD，設(shè)AB、CD、EF、GH中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共線．
  組卷：359引用：1難度：0.1

  解析

• 8．試證：如果整系數(shù)二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a,b,c中至少有一個(gè)偶數(shù)．
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析