2022-2023學(xué)年廣東省茂名一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)z=1+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：215引用：7難度：0.9

  解析

• 2．

  PA

  +

  BC

  -

  BA

  =（　?。?/h2>

  A． PB

  B． CP

  C． AC

  D． PC
  組卷：730引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  3

  ，

  b

  =

  1

  ，則c等于（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3 + 1 2

  D． 3
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析

• 4．一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：187引用：6難度：0.9

  解析

• 5．為了得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  3

  xcos

  π

  3

  +

  cos

  3

  xsin

  π

  3

  的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移π個(gè)單位	B．向左平移 π 9 個(gè)單位
  C．向右平移π個(gè)單位	D．向右平移 π 9 個(gè)單位
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在空間中，下列命題正確的是（　　）

  A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

  B．若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行

  C．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面

  D．如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行
  組卷：111引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知c=2a?cosB，那么△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：714引用：7難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是線段PD上的點(diǎn)，且

  PE

  =

  BC

  =

  2

  4

  DC

  =

  1

  ，PA=PD=AD=3，

  CE

  =

  2

  3

  ，BC∥AD，∠ADC=45°．
  （1）求證：CE∥平面PAB；
  （2）若M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AD上是否存在點(diǎn)N，使MN∥平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，說明理由．
  組卷：953引用：3難度：0.3

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• 22．借助國(guó)家實(shí)施鄉(xiāng)村振興政策支持，某網(wǎng)紅村計(jì)劃在村內(nèi)扇形荷花水池OAB中修建荷花觀賞臺(tái)，助推鄉(xiāng)村旅游經(jīng)濟(jì)．如圖所示，扇形荷花水池OAB的半徑為20米，圓心角為

  π

  4

  ．設(shè)計(jì)的荷花觀賞臺(tái)由兩部分組成，一部分是矩形觀賞臺(tái)MNPQ，另一部分是三角形觀賞臺(tái)AOC．現(xiàn)計(jì)劃在弧AB上選取一點(diǎn)M，作MN平行OA交OB于點(diǎn)N，以MN為邊在水池中修建一個(gè)矩形觀賞臺(tái)MNPQ，NP長(zhǎng)為5米；同時(shí)在水池岸邊修建一個(gè)滿足AO=OC且∠COA=2∠AOM的三角形觀賞臺(tái)AOC，記

  ∠

  AOM

  =

  x

  （

  π

  6

  ≤

  x

  ＜

  π

  4

  ）

  ．
  （1）當(dāng)

  ∠

  AOM

  =

  π

  6

  時(shí)，過點(diǎn)M作OA的垂線，交OA于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作OA的垂線，交OA于點(diǎn)F，求ME，OF及矩形觀賞臺(tái)MNPQ的面積；
  （2）求整個(gè)觀賞臺(tái)（包括矩形觀賞臺(tái)和三角形觀賞臺(tái)兩部分）面積的最大值．
  組卷：35引用：1難度：0.3

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