2019-2020學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

• 1．設(shè)全集U=R，若A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=log₂（1-x）}，則A∩（?_UB）=
  組卷：272引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知命題：p：（x-3）（x+1）＞0，命題q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是

  ．
  組卷：457引用：11難度：0.5

  解析

• 3．已知f（x）=tanx,則

  f

  ′

  （

  4

  π

  3

  ）

  等于

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 4．方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  2

  -

  m

  =1表示雙曲線，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知a∈[-1，1]，不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，則x的取值范圍為

  ．
  組卷：282引用：7難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)M是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，如果∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，則橢圓的離心率

   

  ．
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，B₁，B₂，

  S

  四邊形

  A

  1

  B

  2

  A

  2

  B

  1

  =4，直線y=x+

  2

  與圓O：x²+y²=b²相切．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）若P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線A₁P交y軸于點(diǎn)F，直線A₁B₁交直線B₂P于點(diǎn)E，問直線EF是否過定點(diǎn)．若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：165引用：1難度：0.6

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax-

  1

  x

  -lnx,g（x）=ax-a（a∈R）．
  （1）若a=0，求函數(shù)f（x）在

  （

  1

  e

  ，

  e

  ）

  （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若方程f（x）=g（x）恰有一個(gè)實(shí)根，求a的取值集合；
  （3）若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：2＜x₁+x₂＜3e^a-1-1．
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析