2021-2022學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題12個小題，每小題4分，共48分。在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

• 1．在實(shí)數(shù)-

  2

  、3、0、-0.5中，最小的數(shù)是（　　）

  A．- 2

  B．3

  C．0

  D．-0.5
  組卷：257引用：6難度：0.7

  解析

• 2．如圖是由8個完全相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：174引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-2a2b）3=-8a6b3	B．a(chǎn)6÷a3+a2=2a2
  C．2a+3b=5ab	D．a(chǎn)2?a4=a8
  組卷：935引用：12難度：0.7

  解析

• 4．估計(jì)

  12

  ×

  1

  3

  +

  10

  ÷

  2

  的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個數(shù)之間（　　）

  A．3.5和4.0

  B．4.0和4.5

  C．4.5和5.0

  D．5.0和5.5
  組卷：223引用：3難度：0.6

  解析

• 5．下面命題中，為真命題的是（　?。?/h2>

  A．內(nèi)錯角相等

  B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  C．弧長相等的弧是等弧

  D．平行于同一直線的兩直線平行
  組卷：118引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若OA′：A′A=1：2，則△A′B′C′的周長與△ABC的周長比是（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．4：9
  組卷：589引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，AC∥DO，∠DBC=35°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  組卷：480引用：7難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．8 3

  B．8

  C．4 3

  D．6
  組卷：5142引用：31難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題7小題，每小題10分，共70分。解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

• 24．如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=a（x-h）²+k（a≠0）圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖1，若點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M為線段CO上一動點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積最大時，求△APM周長的最小值；
  （3）如圖2，將原拋物線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得新拋物線y'，在新拋物線y'的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：2819引用：6難度：0.3

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• 25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為CB延長線上一點(diǎn)，連接AP．
  （1）如圖1，連接PD，若∠PDC=60°，AD=4，求tan∠APB的值；
  （2）如圖2，點(diǎn)F在DC上，連接AF．作∠APB的平分線PE交AF于點(diǎn)E，連接DE、CE，若∠APB=60°，PA+PC=

  3

  PE．求證：DE平分∠ADF；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且AQ=MQ，連接PM，以PM為邊長作等邊△PMM'，若BP=2，直接寫出BM'的最小值．
  組卷：428引用：3難度：0.2

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