2023年江蘇省南京市、鹽城高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  +

  1

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，則（　　）

  A．M?N

  B．N?M

  C．M=N

  D．M∩N=?
  組卷：433引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若f（x）=x（x+1）（x+a）（a∈R）為奇函數(shù)，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：422引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某種品牌手機(jī)的電池使用壽命X（單位：年）服從正態(tài)分布N（4，σ²）（σ＞0），且使用壽命不少于2年的概率為0.9，則該品牌手機(jī)電池至少使用6年的概率為（　?。?/h2>

  A．0.9

  B．0.7

  C．0.3

  D．0.1
  組卷：443引用：6難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  6

  對稱，則φ的值為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：1177引用：7難度：0.7

  解析

• 5．三星堆古遺址作為“長江文明之源“，被譽(yù)為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一.3號坑發(fā)現(xiàn)的神樹紋玉琮，為今人研究古蜀社會中神樹的意義提供了重要依據(jù)．玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學(xué)者認(rèn)為其外方內(nèi)圓的構(gòu)造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)，如圖，假定某玉琮形狀對稱，由一個空心圓柱及正方體構(gòu)成，且圓柱的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，圓柱的高為12cm,圓柱底面外圓周和正方體的各個頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為（　　）

  A．72πcm2

  B．162πcm2

  C．216πcm2

  D．288πcm2
  組卷：299引用：7難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.已知

  S

  n

  +

  1

  =

  2

  S

  n

  +

  1

  2

  ，n∈N^*，則S₆=（　　）

  A． 31 2

  B．16

  C．30

  D． 63 2
  組卷：470引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），且AB⊥x軸，CD⊥y軸．若PA：PB：PC：PD=1：3：1：5，則橢圓E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 2 10 5
  組卷：318引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  ，直線l₁：

  y

  =

  2

  x

  +

  4

  3

  與雙曲線C僅有一個公共點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程
  （2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，直線l₂平行于l₁，且交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)，求證：△AMN的垂心在雙曲線C上．
  組卷：532引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知k∈R，函數(shù)f（x）=3ln（x+1）+

  2

  π

  sin

  π

  2

  x+kx,x∈（-1，2）．
  （1）若k=0，求證：f（x）僅有1個零點(diǎn)；
  （2）若f（x）有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：259引用：3難度：0.4

  解析