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2023年吉林省東北師大附中、長春十一中、四平一中、松原實驗中學(xué)五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷

發(fā)布：2024/11/11 18:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x|x²-4x-5＜0，x∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-1，3） B．（0，5） C．{0，1，2} D．{1，2}
組卷：48引用：1難度：0.7
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=2，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（x,y），則（　　）
A．（x+1）²+y²=4 B．x²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+y²=4 D．x²+（y-1）²=4
組卷：274引用：6難度：0.9
解析
3．如圖，圓心為C的圓的半徑為r,弦AB的長度為4，則
AB
?
AC
=（　　）
A．2r B．4r C．4 D．8
組卷：349引用：1難度：0.7
解析
4．已知{a_n}為等比數(shù)列，S_n是它的前n項和，若a₁a₆=a₄，且a₃與a₆的等差中項為
9
2
，則S₅等于（　?。?/h2>
A．35 B．
33
4
C．
31
4
D．
29
4
組卷：163引用：2難度：0.7
解析
5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+cosα=
1
2
，則
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
3
4
C．
1
2
D．
-
3
4
組卷：292引用：4難度：0.6
解析
6．長白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風(fēng)光，查干冬漁，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季來的概率是
2
3
，夏季來的概率是
1
3
，如果冬季來，則看不到長白飛瀑，鶴舞向海和凈月風(fēng)光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬捕，無論什么時候來，由于時間原因，只能在可去景點當(dāng)中選擇兩處參觀，則某人去了“一眼望三國”景點的概率為（　?。?/h2>
A．
11
15
B．
16
45
C．
17
45
D．
1
3
組卷：151引用：3難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）+f（-x）=2，若函數(shù)
y
=
x
+
3
x
與y=f（x）圖象的交點為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₂₂，y₂₀₂₂），則
2022
∑
i
=
1
（
x
i
+
y
i
）
=（　?。?/h2>
A．0 B．2022 C．4044 D．1011
組卷：199引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過焦點F的直線l交拋物線于M、N兩點，交y軸于E點，當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為1時，|MF|=2．
（1）若直線l的斜率為1，求弦長|MN|；
（2）
EM
=
λ
1
MF
，
EN
=
λ
2
NF
，試問：λ₁+λ₂是否為定值．若是，求出此定值，若不是，請說明理由．
組卷：96引用：1難度：0.5
解析
22．
f
（
x
）
=
e
x
x
+
a
（
x
-
1
）
+
2
b
，
g
（
x
）
=
e
+
b
-
1
x
，a,b∈R．
（1）若y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，求實數(shù)a,b的值；
（2）當(dāng)a=0時，y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象在x∈（0，1）內(nèi)有兩個不同的公共點，求實數(shù)b的取值范圍．
組卷：120引用：1難度：0.3
解析