2022-2023學(xué)年吉林省“BEST合作體”高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共60分

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  -

  1

  z

  +

  1

  =

  i

  2023

  ，則

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．2023

  C． 2023

  D．1
  組卷：64引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l的方向向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  6

  ）

  ，則直線l與平面α所成的角為（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  組卷：407引用：7難度：0.9

  解析

• 3．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部數(shù)學(xué)專著，其中的“邪田”為直角梯形，上、下底稱為“畔”，高稱為“正廣”，非高腰邊稱為“邪”．如圖所示，邪長(zhǎng)為

  4

  3

  ，東畔長(zhǎng)為

  2

  7

  ，在A處測(cè)得C，D兩點(diǎn)處的俯角分別為49°和19°，則正廣長(zhǎng)約為（注：sin41°≈0.66）（　?。?/h2>

  A．6.6

  B．3.3

  C．4

  D．7
  組卷：101引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，M是四面體OABC的棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，點(diǎn)P在線段AN上，且AP=3PN，

  ON

  =

  2

  3

  OM

  ，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A． OP = 1 4 a + 1 4 b + 1 4 c	B． AN = a + 1 3 b + 1 3 c
  C． AP = - 3 4 a + 1 4 b - 1 4 c	D． OM = 1 2 b - 1 2 c
  組卷：275引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

  c

  =

  8

  ，

  B

  =

  π

  6

  ．若△ABC有兩解，則b的值可以是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：295引用：9難度：0.7

  解析

• 6．關(guān)于用統(tǒng)計(jì)方法獲取、分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．質(zhì)檢機(jī)構(gòu)為檢測(cè)一大型超市某商品的質(zhì)量情況，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查

  B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差滿足S甲＜S乙，則可以估計(jì)甲比乙更穩(wěn)定

  C．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)為 x ，則數(shù)據(jù)yi=axi-b（i=1，2，3，?，n）的平均數(shù)為 a x - b

  D．為了解高一學(xué)生的視力情況，現(xiàn)有高一男生200人，女生400人，按性別進(jìn)行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為80，則男生樣本容量為60
  組卷：110引用：7難度：0.8

  解析

• 7．某中學(xué)舉行疾病防控知識(shí)競(jìng)賽，其中某道題甲隊(duì)答對(duì)該題的概率為

  3

  4

  ，乙隊(duì)和丙隊(duì)答對(duì)該題的概率都是

  2

  3

  ．若各隊(duì)答題的結(jié)果相互獨(dú)立且都進(jìn)行了答題．則甲、乙、丙三支競(jìng)賽隊(duì)伍中恰有一支隊(duì)伍答對(duì)該題的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 7 36

  D． 1 6
  組卷：299引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．一個(gè)口袋內(nèi)裝有形狀，大小相同，編號(hào)為1，2，3的3個(gè)白球和編號(hào)為a的1個(gè)黑球．
  （1）從中一次性摸出2個(gè)球，求摸出的2個(gè)球都是白球的概率；
  （2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，甲、乙約定：若取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球，則甲勝，反之，則乙勝．你認(rèn)為此游戲是否公平？說明你的理由．
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,∠A=150°，點(diǎn)D滿足

  CD

  =

  2

  DB

  ，且

  sin

  ∠

  BAD

  b

  +

  sin

  ∠

  CAD

  c

  =

  3

  2

  a

  ．
  （1）求證：

  AD

  =

  1

  3

  a

  ；
  （2）求

  si

  n

  2

  A

  sin

  B

  sin

  C

  的值．
  組卷：53引用：3難度：0.5

  解析