2022-2023學年北京市朝陽區(qū)日壇中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題：（共10小題，每小題4分）

• 1．經過A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的斜率是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D． - 3 2
  組卷：98引用：10難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：360引用：29難度：0.9

  解析

• 3．已知平面α的法向量為（2，-4，-2），平面β的法向量為（-1，2，k），若α∥β，則k=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：912引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知兩圓分別為圓C₁：x²+y²=49和圓C₂：x²+y²-6x-8y+9=0，這兩圓的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．外切

  C．內含

  D．相交
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析

• 5．下列橢圓中，焦點坐標是

  （

  0

  ，

  ±

  3

  ）

  的是（　?。?/h2>

  A． x 2 5 + y 2 2 = 1

  B．4x2+y2=4

  C．3x2+2y2=6

  D．4x2+y2=1
  組卷：150引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：662引用：108難度：0.9

  解析

• 7．如圖在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是面BB₁C₁C的中心，且

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，則

  A

  1

  D

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D．- 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：315引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題：（共6道題，共85分）

• 20．如圖，在三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，CC₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D是CC₁的中點．
  （1）求證：AC⊥BD；
  （2）求平面A₁BD與平面ABC所成銳二面角的余弦值；
  （3）在線段CD上是否存在一點P，使得BP與平面A₁BD所成角的正弦值為

  3

  6

  ，若存在，求出CP的長；若不存在，請說明理由
  組卷：100引用：2難度：0.5

  解析

• 21．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  短軸的上下兩個端點分別為A，B，直線l：y=k（x-1）與x軸、y軸分別交于兩點E，F，交橢圓于兩點C，D．
  （1）若

  CE

  =

  FD

  ，求直線l的方程；
  （2）設直線AD，CB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值．
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析