2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽二中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．如果直線l的一個法向量是

  （

  -

  3

  3

  ，-

  1

  3

  ）

  ，則其傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：88引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l的一個方向向量為

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ,-

  1

  ）

  ，若l∥α，則x=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：134引用：6難度：0.8

  解析

• 3．直線xcosα-y-1=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[ π 4 ， π 2 ）∪（ π 2 ， 3 π 4 ]	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]∪（ π 2 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  組卷：90引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，用向量OA，OB，OC表示向量OG為（　　）

  A． OG = 1 6 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． OG = 1 2 OA + 2 3 OB + 2 3 OC
  C． OG = OA + 2 3 OB + 2 3 OC	D． OG = 1 2 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
  組卷：98引用：1難度：0.8

  解析

• 5．∠APB在平面α內(nèi)，大小為60°，射線PC與射線PA，PB所成的角均為135°，則直線PC與平面α所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 6 3

  B． 6 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若A，B，C，D是空間中不共面的四點(diǎn)，且滿足

  AB

  ?

  AC

  =

  AC

  ?

  AD

  =

  AB

  ?

  AD

  =0，則△BCD是（　　）

  A．鈍角三角形

  B．銳角三角形

  C．直角三角形

  D．不確定
  組卷：79引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足

  BP

  =

  1

  2

  BA

  -

  1

  2

  BC

  +

  BD

  ，則

  |

  BP

  |

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C． 7 4

  D． 9 4
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD=AB=2AD=2CD=2，E為PB的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBC；
  （Ⅱ）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值．
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點(diǎn)，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)，BF⊥A₁B₁．
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當(dāng)B₁D為何值時，平面BB₁C₁C與平面DFE所成的二面角的正弦值最小？
  組卷：206引用：6難度：0.6

  解析