2017-2018學(xué)年河南省信陽高中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題

• 1．若sinx+cosx=

  1

  5

  ，0＜x＜π，則tanx的值是（　?。?/h2>

  A． 4 3 或 - 4 3

  B．- 4 3

  C．- 3 4

  D． 3 4 或 - 3 4
  組卷：104引用：3難度：0.9

  解析

• 2．命題p：

  -

  7

  2

  ＜

  a

  ＜

  1

  ，命題q：f（x）=2^x-

  1

  x

  +a在（1，2）上有零點(diǎn)，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知

  cos

  2

  θ

  =

  3

  si

  n

  2

  θ

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，3）

  D．（-2，1）
  組卷：70引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若bsinA-

  3

  acosB=0，且b²=ac,則

  a

  +

  c

  b

  的值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：2028引用：26難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂是雙曲線M：

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  m

  2

  =1的焦點(diǎn)，y=

  2

  5

  5

  x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于

  3

  4

  的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)|PF₁|?|PF₂|=n,則下列正確的是（　　）

  A．n=12	B．n=24
  C．n=36	D．n≠12且n≠24且n≠36
  組卷：87引用：9難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)f₀（x）=sinx,f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₅（x）=（　?。?/h2>

  A．sinx

  B．-sinx

  C．cosx

  D．-cosx
  組卷：104引用：5難度：0.7

  解析

• 7．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  2

  AB

  ．若S_△ABC=6，則△PAB的面積等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：942引用：7難度：0.7

  解析

三、計(jì)算題

• 20．已知點(diǎn)F₁（-

  2

  ，0），圓F₂：（x-

  2

  ）²+y²=16，點(diǎn)M是圓上一動(dòng)點(diǎn)，MF₁的垂直平分線與MF₂交于點(diǎn)N．
  （1）求點(diǎn)N的軌跡方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線E，過點(diǎn)P（0，1）且斜率不為0的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′，證明直線AB′過定點(diǎn)，并求△PAB′面積的最大值．
  組卷：404引用：7難度：0.1

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• 21．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  a

  2

  x

  2

  -（a²+1）x.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a＞1時(shí)，記函數(shù)f（x）的極小值為g（a），若g（a）＜b-

  1

  4

  （2a³-2a²+5a）恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)b.
  組卷：132引用：4難度：0.1

  解析