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2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市姜堰中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/20 15:0:1

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1．已知集合A={x|1＜3^x≤9}，B={x|y=log₂（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（1，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，2]
組卷：16引用：2難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+i,則z²=（　?。?/h2>
A．5+4i B．5-4i C．-3-4i D．-3+4i
組卷：38引用：2難度：0.8
解析
3．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₁＞0，則“對(duì)于任意n∈N^*，S_n＞0”是“公比q＞0”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：98引用：2難度：0.7
解析
4．已知
cos
2
α
sin
（
α
-
π
4
）
=
-
6
2
，則
cos
（
α
-
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
2
4
B．
-
2
4
C．
-
6
4
D．
6
4
組卷：157引用：3難度：0.8
解析
5．已知單位向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
0
，若向量
c
=
a
+
3
b
，則
cos
?
b
，
c
?
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
2
C．
3
4
D．
1
4
組卷：78引用：1難度：0.7
解析
6．已知直線l：y=x+1與x,y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，與圓C：（x-4）²+y²=16交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，則
MN
?
MP
=（　?。?/h2>
A．4 B．
2
3
C．5 D．
3
3
組卷：31引用：1難度：0.7
解析
7．F₁，F(xiàn)₂為橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c＞0），
A
（
0
，-
3
c
）
，若線段AF₁的中點(diǎn)M在橢圓C上，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
-
1
2
D．
3
-
1
組卷：91引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟.

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上的一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為
6
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知M是直線x=t（0＜t＜a）上一點(diǎn)，直線MF₂交雙曲線C于A（A在第一象限），B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，若P為線段MQ的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的值．
組卷：82引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax,g（x）=2-sinx-cosx.
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）在
[
-
π
2
，
π
4
]
恒成立，求實(shí)數(shù)a取值的集合．
組卷：79引用：2難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市姜堰中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1．已知集合A={x|1＜3x≤9}，B={x|y=log2（2-x）}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+i,則z2=（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，則“對(duì)于任意n∈N*，Sn＞0”是“公比q＞0”的（ ）

4．已知cos2αsin（α-π4）=-62，則cos（α-π4）=（ ?。?/h2>

5．已知單位向量a，b滿足a?b=0，若向量c=a+3b，則cos?b，c?=（ ?。?/h2>

6．已知直線l：y=x+1與x,y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，與圓C：（x-4）2+y2=16交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，則MN?MP=（ ?。?/h2>

7．F1，F(xiàn)2為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c＞0），A（0，-3c），若線段AF1的中點(diǎn)M在橢圓C上，則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ex-ax,g（x）=2-sinx-cosx.（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≥g（x）在[-π2，π4]恒成立，求實(shí)數(shù)a取值的集合．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1．已知集合A={x|1＜3^x≤9}，B={x|y=log₂（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+i,則z²=（　?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₁＞0，則“對(duì)于任意n∈N^*，S_n＞0”是“公比q＞0”的（　　）

4．已知
cos
2
α
sin
（
α
-
π
4
）
=
-
6
2
，則
cos
（
α
-
π
4
）
=（　?。?/h2>

5．已知單位向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
0
，若向量
c
=
a
+
3
b
，則
cos
?
b
，
c
?
=（　?。?/h2>

6．已知直線l：y=x+1與x,y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，與圓C：（x-4）²+y²=16交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，則
MN
?
MP
=（　?。?/h2>

7．F₁，F(xiàn)₂為橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c＞0），
A
（
0
，-
3
c
）
，若線段AF₁的中點(diǎn)M在橢圓C上，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax,g（x）=2-sinx-cosx.
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）在
[
-
π
2
，
π
4
]
恒成立，求實(shí)數(shù)a取值的集合．