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2022-2023學(xué)年貴州省遵義市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/23 8:0:10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），則cosα的值為（　?。?/h2>
A．
-
4
5
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：625引用：10難度：0.9
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
5
i
3
+
4
i
的虛部為（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
3
5
i
D．
-
3
5
i
組卷：41引用：3難度：0.8
解析
3．如圖所示，為測量河對(duì)岸一點(diǎn)C與岸邊一點(diǎn)A之間的距離，已經(jīng)測得岸邊的A，B兩點(diǎn)間的距離為m,∠CAB=α，∠CBA=β，則C，A間的距離為（　　）
A．
msinβ
sinα
B．
msinα
sinβ
C．
msinβ
sin
（
α
+
β
）
D．
msin
（
α
+
β
）
sinβ
組卷：23引用：3難度：0.7
解析
4．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1，體積是
3
π
3
，則其側(cè)面展開圖的圓心角為（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．π
組卷：27引用：2難度：0.7
解析
5．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B=2，AC=3，AA₁=
3
，則直線A₁B與直線AC所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．-
3
6
B．-
1
6
C．
1
6
D．
3
6
組卷：44引用：2難度：0.6
解析
6．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
，則
cos
（
2
π
3
-
2
α
）
=（　?。?/h2>
A．
-
7
9
B．
7
9
C．
-
4
2
9
D．
4
2
9
組卷：594引用：7難度：0.7
解析
7．已知△ABC中，3AB=2AC，D為邊BC上一點(diǎn)，滿足sin∠CAD=2sin∠BAD，則
BD
DC
=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
2
D．3
組卷：54引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是正三角形，側(cè)面ACC₁A₁⊥底面ABC，AA₁=A₁C₁=CC₁=1，AB=2．
（1）求BC₁的長；
（2）求直線AC與平面BCC₁B₁所成角的正弦值．
組卷：43引用：2難度：0.6
解析
22．已知向量
u
=
（
a
,
b
）
，
v
=
（
c
,
d
）
，其中a,b,c,d∈（0，+∞）．
（1）若
|
u
?
v
|
=
|
u
|
|
v
|
，寫出a,b,c,d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式
（2）求證：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
（3）求代數(shù)式
4
x
+
13
+
2
3
-
x
的最大值，并求其取得最大值時(shí)x的值．
組卷：8引用：2難度：0.5
解析

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A． msinβ sinα	B． msinα sinβ
C． msinβ sin （ α + β ）	D． msin （ α + β ） sinβ

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），則cosα的值為（ ?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)5i3+4i的虛部為（ ?。?/h2>

3．如圖所示，為測量河對(duì)岸一點(diǎn)C與岸邊一點(diǎn)A之間的距離，已經(jīng)測得岸邊的A，B兩點(diǎn)間的距離為m,∠CAB=α，∠CBA=β，則C，A間的距離為（ ）

4．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1，體積是3π3，則其側(cè)面展開圖的圓心角為（ ?。?/h2>

5．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B=2，AC=3，AA1=3，則直線A1B與直線AC所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

6．已知sin（α+π6）=13，則cos（2π3-2α）=（ ?。?/h2>

7．已知△ABC中，3AB=2AC，D為邊BC上一點(diǎn)，滿足sin∠CAD=2sin∠BAD，則BDDC=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，棱臺(tái)ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C1=CC1=1，AB=2．（1）求BC1的長；（2）求直線AC與平面BCC1B1所成角的正弦值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），則cosα的值為（　?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
5
i
3
+
4
i
的虛部為（　?。?/h2>

3．如圖所示，為測量河對(duì)岸一點(diǎn)C與岸邊一點(diǎn)A之間的距離，已經(jīng)測得岸邊的A，B兩點(diǎn)間的距離為m,∠CAB=α，∠CBA=β，則C，A間的距離為（　　）

4．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1，體積是
3
π
3
，則其側(cè)面展開圖的圓心角為（　?。?/h2>

5．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B=2，AC=3，AA₁=
3
，則直線A₁B與直線AC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

6．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
，則
cos
（
2
π
3
-
2
α
）
=（　?。?/h2>

7．已知△ABC中，3AB=2AC，D為邊BC上一點(diǎn)，滿足sin∠CAD=2sin∠BAD，則
BD
DC
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是正三角形，側(cè)面ACC₁A₁⊥底面ABC，AA₁=A₁C₁=CC₁=1，AB=2．
（1）求BC₁的長；
（2）求直線AC與平面BCC₁B₁所成角的正弦值．