2022-2023學年浙江省杭州市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：63引用：5難度：0.9

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• 2．若z?i=2+3i（i是虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 13

  D． 3 2
  組卷：102引用：4難度：0.8

  解析

• 3．軍事上角的度量常用密位制，密位制的單位是“密位”1密位就是圓周的

  1

  6000

  所對的圓心角的大小，．若角α=1000密位，則α=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：163引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知平面α⊥平面β，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“l(fā)∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：295引用：9難度：0.5

  解析

• 5．杭州亞運會火炬如圖（1）所示，小紅在數(shù)學建模活動時將其抽象為圖（2）所示的幾何體．假設火炬裝滿燃料，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，記剩余燃料的高度為h,則h關于時間t的函數(shù)的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：111引用：4難度：0.8

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• 6．雷峰塔位于杭州市西湖景區(qū)，主體為平面八角形體仿唐宋樓閣式塔，總占地面積3133平方米，項目學習小組為了測量雷峰塔的高度，如圖選取了與底部水平的直線BC，測得∠ABC、∠ADC的度數(shù)分別為α、β，以及D、B兩點間的距離d,則塔高AC=（　　）

  A． dsinαsinβ sin （ β - α ）	B． dsinαsinβ cos （ β - α ）
  C． dtanαtanβ tan （ β - α ）	D． dsinαcosβ sin （ β - α ）
  組卷：171引用：2難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ex

  +

  π

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  π

  e

  ）

  x

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，+∞），f（x）＞g（x）

  B． ? x 0 ∈ （ e π ， eπ ） ，當x=x0時，f（x）=g（x）

  C． ? x ∈ （ e π ， eπ ） ， f （ x ） ＜ g （ x ）

  D． ? x 0 ∈ （ e 2 π ， + ∞ ） ，當x＞x0時，f（x）＜g（x）
  組卷：124引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．生活中為了美觀起見，售貨員用彩繩對長方體禮品盆進行捆扎．有以下兩種捆扎方案：方案（1）為十字捆扎（如圖（1）），方案（2）為對角捆扎（如圖（2））．設禮品盒的長AB，寬BC，高AA₁分別為30cm,20cm,10cm.
  
  （1）在方案（2）中，若LA₁=A₁E=IC₁=C₁H=FB=BG=10cm,設平面LEF與平面GHI的交線為l,求證：l∥平面ABCD；
  （2）不考慮花結(jié)用繩，對于以上兩種捆扎方式，你認為哪一種方式所用彩繩最少，最短繩長為多少cm？
  組卷：122引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）直接寫出|f（x）-g（x）|＜|g（x）-f（x）+1|的解集；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=g（x₃），其中x₁＜x₂，求f（x₁+x₂）+g（x₃）的取值范圍；
  （3）已知x為正整數(shù)，求h（x）=（m+1）x²-2（m²+1）x（m∈N^*）的最小值（用m表示）．
  組卷：224引用：2難度：0.4

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