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2023年黑龍江省大慶市高考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．復(fù)數(shù)
z
=
2
+
i
1
+
3
i
的虛部是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
1
2
i
D．
-
1
2
i
組卷：54引用：3難度：0.8
解析
2．若集合A={x|log₂x＜2}，B={x|x≥2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[2，4] B．（2，4] C．? D．[2，4）
組卷：35引用：2難度：0.8
解析
3．定義
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₃=1，
a
6
8
8
a
8
=
0
，則a₇=（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
組卷：159引用：9難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
sinα
，
3
）
，
b
=
（
cosα
，
1
）
，若
a
∥
b
，則
sin
2
α
co
s
2
α
=（　?。?/h2>
A．3 B．6 C．-3 D．-6
組卷：95引用：2難度：0.8
解析
5．已知直線l是圓C：（x-2）²+（y-1）²=1的切線，并且點(diǎn)B（3，4）到直線l的距離是2，這樣的直線l有（　?。?/h2>
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：77引用：1難度：0.6
解析
6．如圖1，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=1，M為A₁B₁的中點(diǎn)，P為底面ABCD上一點(diǎn)，若直線D₁P與平面BMC₁沒(méi)有交點(diǎn)，則△D₁DP面積的最小值為（　　）
A．1 B．
5
5
C．
2
5
5
D．
4
5
5
組卷：70引用：1難度：0.6
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
（
2
x
-
1
）
x
-
1
，則方程f（x）=4e解的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：77引用：1難度：0.5
解析

21．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為e,且過(guò)（2，0），（1，e）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若經(jīng)過(guò)M（1，0）有兩條直線l₁，l₂，它們的斜率互為倒數(shù)，l₁與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，l₂與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，P，Q分別是AB，CD的中點(diǎn)．試探究：△OPQ與△MPQ的面積之比是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：52引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^ax（lnx+b），其中a,b∈R．
（1）若?b∈R，f（x）有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在a,b∈R，x₀＞0，使得x₀是f（x）的極值點(diǎn)，且滿足f（x₀）∈[-e,0]，若存在，求出所有這樣的a,b；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：32引用：1難度：0.4
解析

1．復(fù)數(shù)z=2+i1+3i的虛部是（ ?。?/h2>