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2023年湖北省圓夢(mèng)杯高考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)

發(fā)布:2024/12/24 3:30:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.若集合M={x|x2-3x<0},N={x|y=ln(x-1)},則M∩N=( ?。?/h2>

    組卷:100引用:4難度:0.7
  • 2.已知向量
    m
    ,
    n
    的夾角為60°,若
    |
    m
    |
    =
    2
    m
    m
    -
    n
    ,則
    |
    n
    |
    =(  )

    組卷:105引用:3難度:0.8
  • 3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,命題p:“a5>0,a6>0”,命題q:“S7>0”,則命題p是命題q的( ?。?/h2>

    組卷:76引用:5難度:0.7
  • 4.若正數(shù)x,y滿足x+2y=2,則
    y
    x
    +
    1
    y
    的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:934引用:5難度:0.6
  • 5.已知函數(shù)f(ax+b)圖像的對(duì)稱軸為x=c,則f(x)圖像的對(duì)稱軸為( ?。?/h2>

    組卷:49引用:2難度:0.7
  • 6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1存在內(nèi)切球,若AB=3,BC=4,AB⊥BC,則該三棱柱外接球的表面積為( ?。?/h2>

    組卷:211引用:4難度:0.6
  • 7.用0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中能被15整除的有(  )

    組卷:124引用:3難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 21.已知拋物線E:y2=2px(p>0),雙曲線
    C
    x
    2
    -
    y
    2
    p
    2
    =
    1
    ,點(diǎn)A(x1,y1)在C的左支上,過(guò)A作x軸的平行線交E于點(diǎn)M,過(guò)M作E的切線l1,過(guò)A作直線l2交l1于點(diǎn)P,交E于點(diǎn)N,且
    AP
    =
    PN

    (1)證明:l2與E相切;
    (2)過(guò)N作x軸的平行線交C的左支于點(diǎn)B(x2,y2),過(guò)P的直線l3平分∠MPN,記l3的斜率為k,∠MPN=θ,若cosθ=-k2,證明:
    1
    x
    1
    +
    1
    x
    2
    恒為定值.

    組卷:413引用:3難度:0.1
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    e
    x
    -
    a
    -
    a
    lnx
    +
    x
    +
    1
    x

    (1)當(dāng)a=1時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
    (2)若f(x)≥2a,求a的取值范圍.

    組卷:53引用:2難度:0.5
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