2022年浙江省9+1高中聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．記A={x|log₂（x-1）＜3}，A∩N=B，則B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐-金筐寶鈿團化紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐朝金銀細作的典范之作．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右支與直線x=0，y=6，y=-3圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為

  4

  5

  ，下底外直徑為

  26

  ，則此雙曲線C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D．3
  組卷：82引用：1難度：0.6

  解析

• 3．在

  （

  1

  x

  -

  x

  2

  ）

  6

  的展開式中x⁶的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-20

  B．-15

  C．20

  D．15
  組卷：231引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  e

  x

  |

  x

  |

  cos

  （

  -

  x

  ）

  e

  2

  x

  +

  1

  的部分圖像大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：137引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)a,b∈（0，1）∪（1，+∞），則“l(fā)og_ab=log_ba”是“a=b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：84引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知實數(shù)a,b,c∈（0，e），且2^a=a²，3^b=b³，5^c=c⁵，則（　?。?/h2>

  A．（a-c）（a-b）＜0	B．（c-a）（c-b）＜0
  C．（b-a）（b-c）＜0	D．b＜a＜c
  組卷：344引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知經(jīng)過圓柱O₁O₂旋轉(zhuǎn)軸的給定平面α，A，B是圓柱O₁O₂側(cè)面上且不在平面α上的兩點，則下列判斷正確的是（　　）

  A．不一定存在直線l,l?α且l與AB異面

  B．一定存在直線l,l?α且l⊥AB

  C．不一定存在平面β，AB?β且β⊥α

  D．一定存在平面β，AB?β且β∥α
  組卷：93引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線G：y²=8x的焦點與圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F重合，橢圓E的短軸長為2．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過點F且斜率為k的直線l交橢圓E于A、B兩點，交拋物線G于M，N兩點，請問是否存在實常數(shù)t,使

  5

  |

  AB

  |

  +

  t

  |

  MN

  |

  為定值？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
  組卷：216引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  e

  2

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，f（x₁）=f（x₂）=g（x₃）=g（x₄）=m（m＞e），1＜x₁＜x₂，0＜x₃＜x₄．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  G

  （

  x

  ）

  =

  1

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  +

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）求證：x₂+x₃＞x₁+x₄．
  組卷：177引用：1難度：0.3

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