2022-2023學年廣東省揭陽市三校高一（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/5/12 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．若
（其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（ ?。?/h2>z=2i1+i組卷：70引用：2難度：0.8 -
2．已知向量
=（1，m），a=（3，-2），且（b+a）⊥b，則m=（ ）b組卷：10873引用：82難度：0.9 -
3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.已知A=30°，a=3，b=3
，則B的大小為（ ?。?/h2>3組卷：123引用：2難度：0.8 -
4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（-1，1）上是增函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：51引用：2難度：0.8 -
5．如圖，正方形O'A'B'C'的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是（ ?。?/h2>組卷：825引用：43難度：0.9 -
6．已知向量
，若a，b與|a|=|b|=1，a的夾角為60°；若b與a+b的夾角為鈍角，則t取值范圍為（ ?。?/h2>ta-b組卷：201引用：6難度：0.8 -
7．2010年，考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，碳14的半衰期為5730年，
≈1.1665，以此推斷水壩建成的年份大概是公元前（ ?。?/h2>lg0.5lg0.552組卷：379引用：5難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量
為函數(shù)f（x）的相伴特征向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量OM=（a,b）的相伴函數(shù)．OM
（1）設函數(shù)，試求g（x）的相伴特征向量g（x）=sin（-x）-sin（3π2-x）；OM
（2）記向量的相伴函數(shù)為f（x），當ON=（1，3）時，求y=f（2x）的值域；x∈（-π3，π6）
（3）已知為A（-2，3），B（2，6），OT=（-3，1）的相伴特征向量，h（x）=msin（x-π6），請問在y=φ（x）的圖象上是否存在一點P，使得φ（x）=h（x2-π3）．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．AP⊥BP組卷：7引用：1難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=loga
在R上為奇函數(shù)，a＞1，m＞0．（x2+1-mx）
（1）求實數(shù)m的值并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)性（單調(diào)性不需要證明）；
（2）設存在x∈R，使f（cos2x+2t-1）+f（2sinx-t）=0成立，求出t所在的集合A；
（3）請問是否存在a的值，使g（t）=a4t-2t+1（t∈A）最小值為，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．-23組卷：36引用：3難度：0.5