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2023-2024學年福建省晉江市平山中學、內(nèi)坑中學、磁灶中學、永春二中、永和中學高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/7 11:0:1

一、單選題:本題共12小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求。

  • 1.直線
    3
    x-y+1=0的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:1813引用:44難度:0.9
  • 2.已知兩個向量
    a
    =
    2
    ,-
    1
    3
    ,
    b
    =
    4
    ,
    m
    ,
    n
    ,且
    a
    b
    ,則m+n的值為(  )

    組卷:486引用:27難度:0.9
  • 3.過點P(-1,2)且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程為( ?。?/h2>

    組卷:336引用:3難度:0.7
  • 4.在空間直角坐標系O-xyz中,點B是點A(9,8,5)在平面xOz內(nèi)的射影,則
    |
    OB
    |
    =(  )

    組卷:57引用:6難度:0.7
  • 5.已知點P(1,2).向量
    m
    =
    -
    3
    ,
    1
    ,過點P作以向量
    m
    為方向向量的直線為l,則點A(3,1)到直線l的距離為( ?。?/h2>

    組卷:631引用:6難度:0.5
  • 6.已知圓的方程為x2+y2-2x=0,M(x,y)為圓上任意一點,則
    y
    -
    2
    x
    -
    1
    的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:640引用:9難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=
    2
    B
    B
    1
    ,則AB1與BC1所成角的大小為( ?。?/h2>

    組卷:463引用:17難度:0.7

三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.平面上兩點A、B,則所有滿足
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =k且k不等于1的點P的軌跡是一個圓,這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故稱阿氏圓,已知圓C1上的動點P滿足:
    |
    PO
    |
    |
    PA
    |
    =2(其中O為坐標原點,A點的坐標為(0,3).
    (1)在直線l:y=x上任取一點Q,過點Q作圓C1的切線,切點分別為M,N,求四邊形QMC1N面積的最小值;
    (2)在(1)的條件下,證明直線MN恒過一定點并寫出該定點坐標.

    組卷:33引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位線,沿DE將△ADE進行翻折,使得△ACE是等邊三角形(如圖2),記AB的中點為F.
    (1)證明:DF⊥平面ABC;
    (2)若AE=2,二面角D-AC-E為
    π
    6
    ,求直線AB與平面ACD所成角的正弦值.

    組卷:402引用:7難度:0.4
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