2023-2024學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/18 17:0:4
一、單選題。本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線
x+y-1=0的傾斜角為( ?。?/h2>3A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6組卷:48引用:3難度:0.9 -
2.若方程mx2+(1-m)y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ?。?/h2>
A.m<0 B.m>1 C.0<m<1 D.m<1且m≠0 組卷:65引用:2難度:0.7 -
3.某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線(如圖①所示),發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線,在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處(如圖②所示).已知接收天線的口徑(直徑)為3.6m,深度為0.6m,則該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為( ?。?/h2>
A.1.35m B.2.05m C.2.7m D.5.4m 組卷:235引用:15難度:0.8 -
4.已知A(2,0),B(2,3),直線l過定點(diǎn)P(1,2),且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( ?。?/h2>
A.-2≤k≤1 B. -12≤k≤1C.k≠1 D.k≤-2或k≥1 組卷:252引用:4難度:0.7 -
5.17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在《平面與立體軌跡引論》中證明,方程a2-x2=ky2(k>0,k≠1,a≠0)表示橢圓,費(fèi)馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì):若從橢圓上任意一點(diǎn)P向長軸AB(異于A,B兩點(diǎn))引垂線,垂足為Q,則
為常數(shù).據(jù)此推斷,此常數(shù)的值為( ?。?/h2>PQ2AQ?BQA.橢圓的離心率 B.橢圓離心率的平方 C.短軸長與長軸長的比 D.短軸長與長軸長比的平方 組卷:214引用:10難度:0.7 -
6.已知橢圓C:
=1(a>b>0)上有點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B,點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn),且AF⊥BF,∠ABF=x2a2+y2b2,則橢圓的離心率為( ?。?/h2>π12A. 12B. 63C. 33D. 22組卷:201引用:4難度:0.6 -
7.若方程
有兩個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為( ?。?/h2>x+b=3-4x-x2A. (1-22,1+22)B. (1-22,-1]C. [-1,1+22)D. (1-22,3]組卷:199引用:6難度:0.6
四、解答題。本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-2x是雙曲線
的一條漸近線,點(diǎn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)在雙曲線C上,設(shè)M(m,n)(n≠0)為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),直線AM與y軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N,直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q.A(2,2)
(1)求雙曲線C的方程;
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)T,使得,若存在,求T點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;|TP+TQ|=|PQ|
(3)求M點(diǎn)的坐標(biāo),使得△MPQ的面積最?。?/h2>組卷:44引用:2難度:0.5 -
22.如圖,已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
=1的左右焦點(diǎn),A,B是橢圓C上不同的兩點(diǎn),且x24+y23=λF1A(λ>0),連接AF2,BF1且AF2,BF1交于點(diǎn)Q.F2B
(1)當(dāng)λ=2時(shí),求點(diǎn)B的橫坐標(biāo);
(2)若△ABQ的面積為,試比較λ+12與2的大小,說明理由.1λ組卷:30引用:2難度:0.5