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2022-2023學年浙江省杭州二中等四校聯(lián)盟高一(下)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/12/28 7:0:2

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請將你認為正確的答案填在答題卷的相應位置.

  • 1.化簡
    PA
    -
    PB
    +
    AB
    所得的結果是( ?。?/h2>

    組卷:224引用:3難度:0.8
  • 2.已知m,n表示兩條不同的直線,α,β,γ表示三個不同的平面,則下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:205引用:3難度:0.7
  • 3.已知圓臺上、下底面的直徑分別為4和10,母線長為5,則該圓臺的體積為( ?。?/h2>

    組卷:433引用:4難度:0.9
  • 4.已知O是原點,點A(-2,4),B(1,a),若∠ABO為鈍角,則a的取值范圍是(  )

    組卷:131引用:1難度:0.8
  • 5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則“acosB=c”是“△ABC是直角三角形”的( ?。?/h2>

    組卷:165引用:4難度:0.7
  • 6.已知長方體ABCD-A1B1C1D1的棱長AB=4,BC=3,AA1=5,點P,Q分別是線段BB1,AC1上的動點(不包含端點),則下列說法正確的是(  )

    組卷:91引用:1難度:0.6
  • 7.在△ABC中,∠BAC=90°,AD是∠BAC的角平分線,AB=3,AC=4,E是AC的中點,則DE的長度為( ?。?/h2>

    組卷:232引用:3難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  • 21.為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=
    5
    百米,且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形.擬修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計),設∠BAD=θ,θ∈(
    π
    2
    ,π).
    (1)當cosθ=
    -
    5
    5
    時,求小路AC的長度;
    (2)當草坪ABCD的面積最大時,求此時小路BD的長度.

    組卷:734引用:19難度:0.4
  • 22.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,面ABC⊥面BCC1B1,且B1C⊥AB,點D為棱A1B1的中點.
    (1)求證:直線B1C⊥面ABC;
    (2)若AB=1,
    AC
    =
    3
    ,BB1=3,求直線CD與面ABB1A1所成角的正弦值.

    組卷:251引用:1難度:0.5
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