2012-2013學(xué)年江西省新余四中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）
發(fā)布：2024/12/8 19:30:2
一、選擇題（本題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
-
1．已知a,b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若滿足
，則a+bi等于（ ?。?/h2>a1-bi=1+i組卷：1引用：2難度：0.9 -
2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知
，S2m-1=38，則m=（ ?。?/h2>am-1+am+1-a2m=0組卷：112引用：28難度：0.7 -
3．設(shè)0＜x＜
，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（ ?。?/h2>π2組卷：734引用：40難度：0.9 -
，則b-a的取值范圍是（ ?。?/h2>
4．若函數(shù)y=sinx+cosx的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
[-1，2]
組卷：281引用：2難度：0.5
5．設(shè)a=∫20（1-3x2）dx+4，則二項(xiàng)式（x2+ax）6展開式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)和是（ ）
∫
2
0
a
x
組卷：11引用：6難度：0.7
6．已知正三棱錐V-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為23，其主視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐左視圖的面積為（ ）
2
3
組卷：9引用：1難度：0.9
7．若函數(shù)f（x）=|x+a|-1-x2有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
f
（
x
）
=
|
x
+
a
|
-
1
-
x
2
組卷：7引用：1難度：0.9
四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
-
20．如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），拋物線P：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)E在第一象限，與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且C：x2b2+y2a2=1（a＞b＞0）=F2B．λAF2
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）若動(dòng)點(diǎn)T滿足：，且ET=μ（EF1+EF2），μ∈（0，12）的最小值為ET?OT，求拋物線P的方程；-54
（3）當(dāng)λ∈[2，4]時(shí)，求橢圓離心率e的取值范圍．組卷：42引用：1難度：0.1 -
21．已知函數(shù)g1（x）=lnx,g2（x）=
ax2+（1-a）x（a∈R且a≠0）．12
（1）設(shè)f（x）=g1（x）-g2（x），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g1（x）的圖象曲線C1與函數(shù)g2（x）的圖象c2交于的不同兩點(diǎn)A、B，過線段AB的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N．證明：C1在M處的切線與C2在N處的切線不平行．組卷：16引用：2難度：0.1