2006年第一屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽試卷（決賽筆試二）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（每題12分，滿分60分）
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1．如數(shù)表由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)寫(xiě)成，并且每行最右邊的一個(gè)數(shù)都是平方數(shù)；則表中第10行所寫(xiě)出的各數(shù)的和等于．組卷：56引用：2難度：0.9 -
2．如圖中，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)BC=10厘米，寬AB=6厘米．在BC上取點(diǎn)M，在AD上取點(diǎn)N，使得四邊形BMDN是一個(gè)菱形．則菱形BMDN的面積是平方厘米．組卷：29引用：2難度：0.9 -
3．100名少年運(yùn)動(dòng)員胸前的號(hào)碼分別是1，2，3，…，99，100．選出其中的k名運(yùn)動(dòng)員，使得他們的號(hào)碼數(shù)之和等于2008．那么k的最大值是．
組卷：47引用：4難度：0.7
三.解答下列各題，要求寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程（第9題20分，第10題25分，滿分45分）
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9．在A到B的公路段上，每30千米設(shè)一個(gè)慢車(chē)站，每50千米設(shè)一個(gè)快車(chē)站，如果相鄰兩個(gè)車(chē)站間的路程大于15千米，則在這段路程的中點(diǎn)設(shè)一個(gè)維修點(diǎn)．如果一個(gè)車(chē)站既是慢車(chē)站也是快車(chē)站，則在這個(gè)車(chē)站設(shè)一家商店．已知從A到B共設(shè)有7家商店，A和B既是慢車(chē)站也是快車(chē)站．問(wèn)：
（1）從A到B的路程有多少千米？
（2）從A到B的途中共設(shè)有多少個(gè)維修點(diǎn)？組卷：44引用：2難度：0.3 -
10．如圖是由16個(gè)面積為1的等邊三角形組成的一個(gè)大的等邊三角形，這個(gè)大的等邊三角形內(nèi)部及邊上共有15個(gè)交叉點(diǎn)．請(qǐng)回答：
（1）以這些交叉點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以連成多少個(gè)等邊三角形？
（2）所連成的全部等邊三角形的面積的總和是多少？組卷：65引用：1難度：0.3