2006年第一屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學精英邀請賽試卷（決賽筆試二）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（每題12分，滿分60分）
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1．如數(shù)表由從1開始的連續(xù)自然數(shù)寫成，并且每行最右邊的一個數(shù)都是平方數(shù)；則表中第10行所寫出的各數(shù)的和等于．組卷：57引用：2難度：0.9 -
2．如圖中，長方形ABCD的長BC=10厘米，寬AB=6厘米．在BC上取點M，在AD上取點N，使得四邊形BMDN是一個菱形．則菱形BMDN的面積是平方厘米．組卷：30引用：2難度：0.9 -
3．100名少年運動員胸前的號碼分別是1，2，3，…，99，100．選出其中的k名運動員，使得他們的號碼數(shù)之和等于2008．那么k的最大值是．
組卷：48引用：5難度：0.7
三.解答下列各題，要求寫出詳細過程（第9題20分，第10題25分，滿分45分）
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9．在A到B的公路段上，每30千米設一個慢車站，每50千米設一個快車站，如果相鄰兩個車站間的路程大于15千米，則在這段路程的中點設一個維修點．如果一個車站既是慢車站也是快車站，則在這個車站設一家商店．已知從A到B共設有7家商店，A和B既是慢車站也是快車站．問：
（1）從A到B的路程有多少千米？
（2）從A到B的途中共設有多少個維修點？組卷：45引用：2難度：0.3 -
10．如圖是由16個面積為1的等邊三角形組成的一個大的等邊三角形，這個大的等邊三角形內(nèi)部及邊上共有15個交叉點．請回答：
（1）以這些交叉點為頂點，可以連成多少個等邊三角形？
（2）所連成的全部等邊三角形的面積的總和是多少？組卷：65引用：1難度：0.3