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2022-2023學(xué)年湖南省常德市桃源一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/5 0:0:8

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-4，-2）∪（3，4] B．[-4，-3）∪（2，4]
C．{-4，-3，4} D．{-4，3，4}
組卷：162引用：3難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足：（2+i）z=m,（其中i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)且m＜0），則z的共軛復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：53引用：3難度：0.7
解析
3．直線l：ax+（1-a）y+1=0經(jīng)過第一象限的充要條件是（　?。?/h2>
A．0＜a＜1 B．a(chǎn)＜0或a＞1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜1
組卷：2引用：1難度：0.7
解析
4．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA₁=4．若側(cè)面AA₁B₁B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的四等分點(diǎn)處，
CE
CA
=
1
4
，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（　?。?/h2>
A．
15
2
B．
15
4
C．
5
2
D．
15
8
組卷：14引用：7難度：0.4
解析
5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，4）為角α終邊上一點(diǎn)，若
cos
（
α
+
β
）
=
1
3
，β∈（0，π），則sinβ=（　?。?/h2>
A．
-
4
-
6
2
15
B．
4
-
6
2
15
C．
4
+
6
2
15
D．
6
2
-
4
15
組卷：51引用：6難度：0.6
解析
6．如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，下列判斷不正確的是（　?。?/h2>
A．BF∥DN
B．CM∥BN
C．DF⊥BN
D．直線AE與DN的夾角為60°
組卷：6引用：2難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=f（x）+x²為奇函數(shù)，且g（x+4）=g（x），則f（6）的值為（　?。?/h2>
A．0 B．3 C．-44 D．-36
組卷：442引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)n∈N^*時(shí)，
3
1
×
2
+
4
2
×
3
+
5
3
×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．
組卷：149引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+2ax-4ae^x+4，其中a＞0
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．
組卷：22引用：3難度：0.7
解析

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A．[-4，-2）∪（3，4]	B．[-4，-3）∪（2，4]
C．{-4，-3，4}	D．{-4，3，4}

2022-2023學(xué)年湖南省常德市桃源一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x2+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足：（2+i）z=m,（其中i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)且m＜0），則z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

3．直線l：ax+（1-a）y+1=0經(jīng)過第一象限的充要條件是（ ?。?/h2>

4．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=4．若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的四等分點(diǎn)處，CECA=14，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（ ?。?/h2>

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，4）為角α終邊上一點(diǎn)，若cos（α+β）=13，β∈（0，π），則sinβ=（ ?。?/h2>

6．如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，下列判斷不正確的是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=f（x）+x2為奇函數(shù)，且g（x+4）=g（x），則f（6）的值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2+3x.（1）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，31×2+42×3+53×4+…+n+2n（n+1）≥ln（n+1）．

22．已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+2ax-4aex+4，其中a＞0（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；（2）判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足：（2+i）z=m,（其中i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)且m＜0），則z的共軛復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

3．直線l：ax+（1-a）y+1=0經(jīng)過第一象限的充要條件是（　?。?/h2>

4．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA₁=4．若側(cè)面AA₁B₁B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的四等分點(diǎn)處，
CE
CA
=
1
4
，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（　?。?/h2>

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，4）為角α終邊上一點(diǎn)，若
cos
（
α
+
β
）
=
1
3
，β∈（0，π），則sinβ=（　?。?/h2>

6．如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，下列判斷不正確的是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=f（x）+x²為奇函數(shù)，且g（x+4）=g（x），則f（6）的值為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)n∈N^*時(shí)，
3
1
×
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+
4
2
×
3
+
5
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×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．

22．已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+2ax-4ae^x+4，其中a＞0
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．