2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市高港區(qū)口岸中學(xué)高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
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1．已知向量
，h→a=（1，-2），且h→b=（m,4），那么h→a∥h→b等于（ ）h→a-h→b組卷：134引用：5難度：0.8 -
2．已知
、h→a均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|h→b|=（ ?。?/h2>h→a+3h→b組卷：1479引用：135難度：0.9 -
3．sin400°cos20°-cos40°cos110°=（ ）
組卷：739引用：3難度：0.7 -
4．八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋．八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨(dú)紋樣．八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴(kuò)張的感覺．八角星紋延續(xù)的時(shí)間較長，傳播范圍亦廣，在長江以南的時(shí)間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋．圖2是圖1抽象出來的圖形，在圖2中，圓中各個(gè)三角形（如△ACD）為等腰直角三角形，點(diǎn)O為圓心，中間部分是正方形且邊長為2，定點(diǎn)A，B所在位置如圖所示，則
的值為（ ?。?br />h→AB?h→AO
組卷：329引用：9難度：0.6 -
5．已知向量
，h→a=（1，1），則h→b=（1，0）在h→a上的投影向量的模為（ ）h→b組卷：43引用：2難度：0.9 -
6．已知
，h→a滿足h→b，|h→b|=2與h→b的夾角為120°，記h→b-h→a，則h→m=th→a+（1-t）h→b的最小值為（ ?。?/h2>|h→m|組卷：45引用：2難度：0.7 -
7．已知
，sinβ-2cosα=1，-π2＜β-α＜π2，則2sinα+cosβ=√2=（ ?。?/h2>cos（α-π3）組卷：726引用：3難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE三條邊）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上（含線段兩端點(diǎn)），已知米，AD=45米，∠BHE=θ．AB=30√3
（1）設(shè)Rt△FHE的周長為L，求L關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（2）θ為何值時(shí)，污水凈化效果最好？組卷：14引用：3難度：0.4 -
22．已知向量
=（cosh→a，sin3x2），3x2=（cosh→b，-sinx2），函數(shù)f（x）=x2?h→a-m|h→b+h→a|+1，h→b．x∈[-π3，π4]，m∈R
（1）若f（x）的最小值為-1，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)，g（x）=f（x）+2449m2有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．x∈[-π3，π4]組卷：188引用：10難度：0.5