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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市問(wèn)津教育聯(lián)合體高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/9 8:0:8

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．與雙曲線
x
2
2
-
y
2
=
1
有相同漸近線，且與橢圓
y
2
4
+
x
2
=
1
有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程是（　　）
A．
x
2
-
y
2
2
=
1
B．
y
2
-
x
2
2
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
=
1
D．
y
2
2
-
x
2
=
1
組卷：313引用：5難度：0.6
解析
2．函數(shù)
y
=
1
2
x
2
-
lnx
+
2
的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）
A．（-1，1） B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）
組卷：477引用：4難度：0.6
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₄+a₆+a₈=20，a₂?a₈=8，則
1
a
2
+
1
a
4
+
1
a
6
+
1
a
8
的值為（　?。?/h2>
A．20 B．10 C．5 D．
5
2
組卷：308引用：4難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)f（x）=e^x-1+f'（1）x²+1，則f'（2）=（　　）
A．e+2 B．e-4 C．e-7 D．e-8
組卷：116引用：3難度：0.8
解析
5．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
+
1
，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．3 B．
-
1
3
C．
1
3
D．0
組卷：19引用：2難度：0.8
解析
6．《推背圖》是唐朝貞觀年間唐太宗李世民命天文學(xué)家李淳風(fēng)和相士袁天罡推算大唐氣運(yùn)而作，此著作對(duì)后世諸多事件都進(jìn)行了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)．推背圖以天干地支的名稱進(jìn)行排列，共有60象，其中天干分別為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分別為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．該書(shū)第一象為“甲子”，第二象為“乙丑”，第三象為“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新開(kāi)始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此類推2023年是“癸卯”年，正值武漢大學(xué)建校130周年，那么據(jù)此推算，武漢大學(xué)建校的年份是（　?。?/h2>
A．癸巳年 B．癸亥年 C．庚丑年 D．庚辰年
組卷：2引用：2難度：0.7
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線AF₁交y軸于點(diǎn)M，原點(diǎn)O到直線AF₁距離為
3
a
2
，且|MF₁|=|AF₂|，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：57引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)F，離心率為
1
2
，且點(diǎn)
M
（
1
，
3
2
）
在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)F的直線（不與x軸重合）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OP的中點(diǎn)在直線AB上，求△PAB面積的最大值．
組卷：71引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
e
x
，g（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（e^-a，+∞）上有最小值，其中a為正整數(shù)，求a的最小值．
組卷：28引用：3難度：0.4
解析