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2023-2024學(xué)年浙江大學(xué)附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/25 4:0:2

一、選擇題。(本大題共8小題,每小題5分,共40分,每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分。)

  • 1.直線x+y+1=0的傾斜角是(  )

    組卷:170引用:15難度:0.9
  • 2.已知平面向量
    a
    =
    1
    3
    ,
    b
    =
    -
    1
    2
    ,則
    a
    b
    方向上的投影向量為( ?。?/h2>

    組卷:140引用:3難度:0.8
  • 3.設(shè)m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中正確的序號(hào)是( ?。?br />(1)若m⊥α,n∥α,則m⊥n;
    (2)若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
    (3)若m∥α,n∥α,則m∥n;
    (4)若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ.

    組卷:44引用:2難度:0.6
  • 4.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色小球各2個(gè),一次任意摸出2個(gè)小球,則與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有( ?。?/h2>

    組卷:325引用:4難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.四棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形,M,N分別為棱BC,PD上的點(diǎn),
    CM
    CB
    =
    1
    3
    ,PN=ND,設(shè)
    AB
    =
    a
    ,
    AD
    =
    b
    ,
    AP
    =
    c
    ,則向量
    MN
    用基底
    {
    a
    ,
    b
    ,
    c
    }
    表示為(  )
    ?

    組卷:417引用:6難度:0.7
  • 6.某高校在2019年新增設(shè)的“人工智能”專(zhuān)業(yè),共招收了兩個(gè)班,其中甲班30人,乙班40人,在2019屆高考中,甲班學(xué)生的平均分為665分,方差為131,乙班學(xué)生平均分為658分,方差為208.則該專(zhuān)業(yè)所有學(xué)生在2019年高考中的平均分和方差分別為( ?。?/h2>

    組卷:138引用:4難度:0.8
  • 7.圓x2+y2-4x-2y+1=0與圓x2+y2+2x-2y+1=0的公切線有( ?。?/h2>

    組卷:281引用:3難度:0.7

四、解答題。(本大題共6小題,共70分)

  • 21.小明同學(xué)某天發(fā)現(xiàn),在陽(yáng)光下的照射下,籃球在地面留下的影子如圖所示,設(shè)過(guò)籃球的中心O且與太陽(yáng)平行光線垂直的平面為α,地面所在平面為β,籃球與地面的切點(diǎn)為H,球心為O,球心O在地面的影子為點(diǎn)O';已知太陽(yáng)光線與地面的夾角為θ;
    (1)求平面α與平面β所成角φ(用θ表示);
    (2)如圖,AB為球O的一條直徑,A′、B'為A、B在地面的影子,點(diǎn)H在線段A′B'上,小明經(jīng)過(guò)研究資料發(fā)現(xiàn),當(dāng)
    θ
    π
    2
    時(shí),籃球的影子為一橢圓,且點(diǎn)H為橢圓的焦點(diǎn),線段A′B'為橢圓的長(zhǎng)軸,求此時(shí)該橢圓的離心率(用θ表示).
    菁優(yōu)網(wǎng)?

    組卷:45引用:1難度:0.5
  • 22.已知點(diǎn)A(0,2),B(0,
    1
    2
    ),點(diǎn)P為曲線Γ上任意一點(diǎn)且滿足|PA|=2|PB|.
    (1)求曲線Γ的方程;
    (2)設(shè)曲線Γ與y軸交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)R是曲線Γ上異于M、N的任意一點(diǎn),直線MR、NR分別交直線l:y=3于點(diǎn)F、G.求證:以FG為直徑的圓C與y軸交于定點(diǎn)S,并求出點(diǎn)S的坐標(biāo).

    組卷:502引用:2難度:0.5
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